Pesquisadores coletaram valores de amilase no soro de uma amostra aleatória de 15 pessoas aparentemente saudáveis. Os pesquisadores desejam saber se é possível concluir que o valor médio de amilase no soro da população de pessoas saudáveis é diferente de 120 unidades/ml. O valor médio para a amostra foi de 140 unidades / \mathrm{ml} e o seu desvio padrão foi de s = 35 unidades/ml. Qual a resposta correta?
Para \boldsymbol{a} de 5% a hipótese Ho é rejeitada
Para \boldsymbol{\alpha} de 1% a hipótese Ho é rejeitada
Mais de uma resposta correta
Para \boldsymbol{a} de 5% a hipótese Ho é aceita
Para \boldsymbol{a} de 0,1% a hipótese Ho é rejeitada

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma amostra de tamanho n=15 de valores de amilase, com média amostral \bar x=140 e desvio-padrão amostral s=35. Queremos testar
H_0:\mu=120 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu\neq120
usando o teste t de Student bilateral.

Passo 2

Calculamos a estatística de teste
t = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{140 - 120}{35/\sqrt{15}} = \frac{20}{35/3{,}873} \approx2{,}21.

Passo 3

As regiões críticas bilaterais são definidas por t_{\,\alpha/2,\,14}, onde os graus de liberdade são 14.
Para \alpha=0,05 temos t_{0,975,14}\approx2{,}145. Como 2{,}21>2{,}145, rejeitamos H_0 a 5\%.
Para \alpha=0,01 temos t_{0,995,14}\approx2{,}977. Como 2{,}21<2{,}977, não rejeitamos H_0 a 1\%.
Para \alpha=0{,}001 temos t_{0,9995,14}\approx3{,}787. Como 2{,}21<3{,}787, não rejeitamos H_0 a 0{,}1\%.

Resposta

Para \alpha de 5\% a hipótese H_0 é rejeitada.

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