Numa pesquisa de marketing com 200 consumidores, verificou-se que 35 preferem o sabão em pó
.
a) Teste a hipótese
, a um nível de significância
, com a variância estimada
b) Mantendo-se fixo o valor de
no cálculo da variância estimada, de quanto de ser aumentada a amostra para que o resultado do teste seja o oposto do obtido?
a) Teste a hipótese
b) Mantendo-se fixo o valor de
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
em que
consumidores preferem o sabão em pó MOMO. Queremos testar
ao nível de significância
, usando a variância estimada (isto é, substituir
por
).
Passo 2
Calcular a proporção amostral:
Passo 3
Sob
usamos o aproximante normal com variância estimada por
. O valor do estatístico é
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
é
. Como
não rejeitamos
.
Passo 5
Para inverter o resultado (isto é, obter
) mantendo
fixo, exigimos
Isto leva a
Passo 6
Como a amostra atual é
, devemos ter
amostras adicionais para que o teste passe a rejeitar
.
Resposta
a)
, logo não rejeitamos
ao nível de 5 %.
b) É preciso aumentar a amostra em aproximadamente 427 observações.
b) É preciso aumentar a amostra em aproximadamente 427 observações.