Pesquise em um livro de Física e Matemática as definições de vetores, suas características, representações e operações permitidas (soma, subtração, produto escalar e vetorial).
Passo 1
Vamos começar definindo o que é um vetor em Física e em Matemática. Em ambos os casos, um vetor é um objeto que possui magnitude (ou módulo) e direção. Geometricamente, representamos um vetor como uma flecha que aponta de um ponto de aplicação até outro ponto, e analiticamente descrevemos um vetor em
por uma tupla de componentes, por exemplo
em três dimensões.
Passo 2
Agora, suas principais características.
- Módulo (ou norma): é o comprimento da flecha. Em coordenadas cartesianas em
,
- Direção: corresponde à linha ao longo da qual o vetor atua.
- Sentido: indica para que lado, ao longo da direção, a flecha aponta.
- Ponto de aplicação: lugar onde o vetor “começa” — em Física, importante para momentos de força, por exemplo.
Passo 3
As representações mais comuns são:
— Geométrica: uma flecha de comprimento proporcional a e orientada segundo a direção e sentido do vetor.
— Analítica em coordenadas cartesianas:
— Geométrica: uma flecha de comprimento proporcional a
— Analítica em coordenadas cartesianas:
ou usando vetores unitários
— Em duas dimensões, às vezes usamos coordenadas polares
, onde
e
é o ângulo em relação a um eixo de referência.
Passo 4
As operações vetoriais mais usadas são:
— Soma de vetores: dados e
,
— Soma de vetores: dados
— Subtração de vetores:
— Produto escalar (ou interno):
onde
é o ângulo entre
e
. O resultado é um escalar.
— Produto vetorial (só em ):
— Produto vetorial (só em
cuja magnitude vale
e cujo resultado é outro vetor perpendicular aos dois originais.
Resposta
(a) Definição de vetor: objeto com módulo e direção, representado como flecha ou tupla de componentes.
(b) Características: módulo , direção, sentido e ponto de aplicação.
(c) Representações: geométrica (flecha), analítica em coordenadas ou via vetores unitários
, e coordenadas polares em 2D.
(d) Operações permitidas: soma e subtração componente a componente; produto escalar ; produto vetorial
com fórmula por determinante e magnitude
.
(b) Características: módulo
(c) Representações: geométrica (flecha), analítica em coordenadas
(d) Operações permitidas: soma e subtração componente a componente; produto escalar