Pesquise em um livro de Física e Matemática as definições de vetores, suas características, representações e operações permitidas (soma, subtração, produto escalar e vetorial).

Passo 1

Vamos começar definindo o que é um vetor em Física e em Matemática. Em ambos os casos, um vetor é um objeto que possui magnitude (ou módulo) e direção. Geometricamente, representamos um vetor como uma flecha que aponta de um ponto de aplicação até outro ponto, e analiticamente descrevemos um vetor em R^n por uma tupla de componentes, por exemplo ,(vx,vy,vz) em três dimensões.

Passo 2

Agora, suas principais características.
  1. Módulo (ou norma): é o comprimento da flecha. Em coordenadas cartesianas em R^3,
|vec v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2,
  1. Direção: corresponde à linha ao longo da qual o vetor atua.
  2. Sentido: indica para que lado, ao longo da direção, a flecha aponta.
  3. Ponto de aplicação: lugar onde o vetor “começa” — em Física, importante para momentos de força, por exemplo.

Passo 3

As representações mais comuns são:
— Geométrica: uma flecha de comprimento proporcional a |vec v| e orientada segundo a direção e sentido do vetor.
— Analítica em coordenadas cartesianas:
vec v = (vx,,vy,,vz)
ou usando vetores unitários
vec v = vx,hatimath + vy,hatjmath + vz,hat k,
— Em duas dimensões, às vezes usamos coordenadas polares (r,theta), onde r=|vec v| e theta é o ângulo em relação a um eixo de referência.

Passo 4

As operações vetoriais mais usadas são:
— Soma de vetores: dados vec a=(ax,ay,az) e vec b=(bx,by,bz),
vec a + vec b = (ax + bx,;ay + by,;az + bz),
— Subtração de vetores:
vec a - vec b = (ax - bx,;ay - by,;az - bz),
— Produto escalar (ou interno):
vec a cdot vec b = ax bx + ay by + az bz = |vec a|;|vec b|;costheta,,
onde theta é o ângulo entre vec a e vec b. O resultado é um escalar.
— Produto vetorial (só em R^3):
vec a times vec b = l(ay bz - az by,;az bx - ax bz,;ax by - ay bxr),,
cuja magnitude vale |vec a|;|vec b|;sintheta e cujo resultado é outro vetor perpendicular aos dois originais.

Resposta

(a) Definição de vetor: objeto com módulo e direção, representado como flecha ou tupla de componentes.
(b) Características: módulo |vec v|, direção, sentido e ponto de aplicação.
(c) Representações: geométrica (flecha), analítica em coordenadas (vx,vy,vz) ou via vetores unitários hatimath,hatjmath,hat k, e coordenadas polares em 2D.
(d) Operações permitidas: soma e subtração componente a componente; produto escalar vec acdotvec b=|vec a||vec b|costheta; produto vetorial vec atimesvec b com fórmula por determinante e magnitude |vec a||vec b|sintheta.

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