Sem resolver a equação diferencial dada, encontre o raio mínimo de convergência das soluções em série de potências com centro no ponto ordinário .
(d)
Passo 1
O enunciado pede o raio mínimo de convergência das soluções em série de potências centradas em para a equação diferencial de segunda ordem. A teoria nos diz que, se escrevemos a equação na forma padrão
então as séries de potências em torno de convergem até o ponto singular (finito) mais próximo de .
Passo 2
Colocamos a equação
na forma padrão dividindo por (que não é zero em torno de ):
Dessa forma identificamos
Passo 3
Um ponto singular finito ocorre onde ou deixam de ser analíticos. Aqui é inteiro, mas
é singular em . Não há outros singulares finitos.
Passo 4
O raio de convergência é a distância do centro até o ponto singular finito mais próximo, que é . Logo