Pesquise e responda qual é a interpretação geométrica da integral definida.

Passo 1

O enunciado pede para explicar a interpretação geométrica da integral definida, que é um conceito de cálculo integral e está ligada ao cálculo de áreas.

Passo 2

Na teoria de integrais, a integral definida de uma função f entre a e b pode ser vista como o limite de somas de retângulos de base Δx e altura f(xᵢ*). Formalmente temos:
integrala^bf(x),dx = limntoinftysumi=1^nf(xi^*),De

Passo 3

Geometricamente, cada termo f(xᵢ*)·Δx representa a área de um retângulo sob a curva y=f(x). Quando somamos todos esses retângulos (no limite), obtemos a área algébrica entre a curva y=f(x), o eixo x e as retas x=a e x=b.

Resposta

A interpretação geométrica da integral definida integrala^b f(x),dx é a área algébrica sob a curva y=f(x) entre x=a e x=b, contando positivamente as regiões onde f(x)>=0 e negativamente onde f(x)<=0.

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