Uma pessoa de 60 kg pula de uma altura de 3 m . Determine a energia potencial gravitacional nesse movimento.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia potencial gravitacional de uma pessoa que salta a partir de uma altura. Os dados fornecidos são:
  • massa da pessoa: m=60\\ \mathrm{kg},
  • altura do salto (medida em relação ao solo, que tomamos como referência zero): h=3\\ \mathrm{m}.
A pergunta é: qual é o valor da energia potencial gravitacional associada a essa posição inicial (ou seja, a energia que a pessoa tem devido à sua altura)?

Passo 2

Apresento a fórmula usada para energia potencial gravitacional:
E_{p}=m\,g\,h
Agora vou explicar o que cada símbolo significa, devagarinho:
  • E_{p} é a energia potencial gravitacional, medida em joules ( \mathrm{J}).
  • m é a massa do corpo, em quilogramas ( \mathrm{kg}).
  • g é a aceleração da gravidade local, em metros por segundo ao quadrado ( \mathrm{m/s^{2}}). Na superfície da Terra usamos, comumente, g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}) medida a partir do nível de referência (aqui, o solo).
Essa fórmula vem da definição do trabalho realizado pela força peso quando o corpo se desloca verticalmente — é a energia armazenada devido à posição.

Passo 3

Confirmação das unidades e de como elas se combinam:
  • m tem unidade \mathrm{kg},
  • g tem unidade \mathrm{m/s^{2}},
  • h tem unidade \mathrm{m}.
Portanto m\,g\,h tem unidade
\mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^{2}}}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm{m^{2}}}{\mathrm{s^{2}}}=\mathrm{J},
que é o joule, a unidade correta de energia. Tudo consistente.

Passo 4

Substituo os valores numéricos na fórmula. Primeiro calculemos m\cdot g, que é o peso (força) em newtons:
m\cdot g = 60\cdot 9{,}8 = 588\\ \mathrm{N}.
Agora multiplico esse resultado pela altura h:
E_{p}=588\cdot 3 = 1764\\ \mathrm{J}.
Aqui usei g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}. O produto 588\\ \mathrm{N}\times 3\\ \mathrm{m} 1764\\ \mathrm{J} porque 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação física e verificação rápida: E_{p}=1764\\ \mathrm{J} significa que, ao saltar de 3\\ \mathrm{m}, a pessoa tem cerca de 1764\\ \mathrm{J} de energia armazenada que, ao cair, será convertida em energia cinética (desprezando perdas por atrito/arrasto). Se quiser uma estimativa rápida em prova sem calculadora, usar g\approx 10\\ \mathrm{m/s^{2}} daria E_{p}\approx 60\cdot 10\cdot 3=1800\\ \mathrm{J}, que é bem próximo.

Resposta

1764\\ \mathrm{J}

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