Uma pessoa de 70 kg e uma caixa de 10 kg estão separadas por uma distância de 20 m . Tanto a pessoa quando a caixa estão em uma superficie sem atrito e estão ligadas por uma corda. A pessoa puxa a corda com uma força constante igual a 5 N . a) Qual a aceleração da caixa? b) Qual a aceleração da pessoa? e c) A que distância da posição inicial da pessoal eles se tocam?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas massas, a pessoa de 70 kg e a caixa de 10 kg, ligadas por uma corda em superfície sem atrito, e a pessoa puxa a corda com força constante de 5 N. Precisamos usar a segunda lei de Newton para cada corpo e depois cinemática de movimento com aceleração constante para achar a distância até se encontrarem.

Passo 2

Na caixa, a única força horizontal é a tensão T da corda, igual à força que a pessoa aplica:
a_{\text{caixa}}=\frac{T}{m_{\text{caixa}}} =\frac{5}{10} =0,5\\ \mathrm{m/s}^2.

Passo 3

Na pessoa, a corda exerce sobre ela tensão de mesma intensidade, mas em sentido oposto ao puxão. Pela segunda lei:
a_{\text{pessoa}}=\frac{T}{m_{\text{pessoa}}} =\frac{5}{70} \approx0,0714\\ \mathrm{m/s}^2,
movendo-se em direção à caixa.

Passo 4

Partindo do repouso, ambos aceleram um em direção ao outro. Sejam s_{\text{pessoa}} e s_{\text{caixa}} os deslocamentos até o encontro. Temos
s_{\text{pessoa}}+s_{\text{caixa}}=20
e, por movimento uniformemente acelerado,
\frac{s_{\text{pessoa}}}{s_{\text{caixa}}} =\frac{a_{\text{pessoa}}}{a_{\text{caixa}}}.
Assim,
s_{\text{pessoa}} =20\,\frac{a_{\text{pessoa}}}{a_{\text{pessoa}}+a_{\text{caixa}}} =20\,\frac{\tfrac{5}{70}}{\tfrac{5}{70}+\tfrac{5}{10}} =2,5\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) a_{\text{caixa}}=0,5\\ \mathrm{m/s}^2
(b) a_{\text{pessoa}}=\tfrac{5}{70}\approx0,0714\\ \mathrm{m/s}^2
(c) A pessoa percorre 2,5\\ \mathrm{m} até o encontro.

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