Um engenheiro de minas planeja fazer mineração hidráulica com um jato de água de alta velocidade. Um lago, à pressão atmosférica, está localizado a \mathrm{H}= 600 metros acima do local da mina. A água será fornecida através de 1200 metros de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno de 135 mm e rugosidade relativa e/d = 0,003. 180 engates ( \mathrm{Le}^{-} / \mathrm{D}=20 ) estão localizados na mangueira. O diâmetro de saída do bocal é d =15 \mathrm{~mm}. O coeficiente de perda localizada da saída é K=0,05 baseado na velocidade de saída. Estime a velocidade de saída máxima que o sistema pode fornecer.
Passo 1
O enunciado dá um reservatório à pressão atmosférica situado a H=600,m acima de um bocal, ligado por uma mangueira de comprimento L=1200,m e diâmetro interno D=0,135,m, com rugosidade relativa e/D=0,003. Há 180 engates, cada um com comprimento equivalente \mathrm{Le}/D=20. O bocal de saída tem diâmetro d=0,015,m e coeficiente de perda localizada K=0,05.
Conteúdo: aplicação da equação de Bernoulli com perdas de carga distribuídas (Darcy–Weisbach) e localizadas, além da relação de continuidade entre velocidade na mangueira e no bocal.
Passo 2
Pela continuidade, a vazão Q é a mesma em toda a linha, de modo que
Q = A_p\,v_p = A_n\,v
onde A_p=\tfrac\pi4D^2 é a área da mangueira, A_n=\tfrac\pi4d^2 a área do bocal, v_p a velocidade na mangueira e v a velocidade de saída. Logo,
v_p = \frac{A_n}{A_p}\,v = \biggl(\frac{d}{D}\biggr)^{2} v = \biggl(\frac{0,015}{0,135}\biggr)^{2} v\approx0{,}012345\,v.
Passo 3
Aplicando Bernoulli entre o espelho livre e a saída do bocal, desprezando perdas no reservatório e considerando as perdas distribuídas e localizadas, obtemos em termos de altura de carga H:
H =\frac{v^2}{2g} +\underbrace{\frac{f\,L_{\rm eq}}{D}\,\frac{v_p^2}{2g}}_{\text{perda distribuída}} +\underbrace{K\,\frac{v^2}{2g}}_{\text{perda no bocal}}
onde L_{\rm eq}=L + L_e é o comprimento total equivalente, com L_e vindo dos engates: