Uma pessoa aplicou \ 12.000,00 numa Instituição Financeira resgatando, após 7 meses, o montante deçãó$13.008,00$. Qual a taxa de juros equivalente linear mensal que o aplicador recebeu?

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa aplicou \$\,12.000{,}00 e, após 7 meses, resgatou o montante \$\,13.008{,}00. A pergunta é: qual a taxa de juros equivalente linear mensal que o aplicador recebeu? \n
Informações dadas:
\;C=\$\,12.000{,}00 (capital inicial),
\;M=\$\,13.008{,}00 (montante resgatado),
\;n=7 meses (tempo da aplicação).
O que se pede: a taxa mensal de juros lineares (juros simples) \;i expressa em porcentagem por mês.

Passo 2

Explicando o modelo de juros simples (linear) que vamos usar: a fórmula básica é
M = C\,(1 + i\,n).
Aqui:
\;M é o montante final (capital + juros),
\;C é o capital inicial,
\;i é a taxa de juros por período (aqui, por mês),
\;n é o número de períodos (aqui, meses).
A ideia do juros simples é que os juros são proporcionais ao capital e ao tempo; ou seja, dobrando o tempo, dobram os juros, por isso chamam de “linear”.

Passo 3

Vamos isolar \;i na fórmula. Partimos de
M = C\,(1 + i\,n).
Dividindo ambos os lados por \;C obtemos
\frac{M}{C} = 1 + i\,n.
Subtraindo 1:
\frac{M}{C} - 1 = i\,n.
Finalmente,
i = \frac{\displaystyle\frac{M}{C} - 1}{n}.
Essa expressão nos dá a taxa por período a partir do montante, capital e número de períodos.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos \frac{M}{C}:
\frac{M}{C} = \frac{13.008}{12.000} = 1{,}084.
Logo,
\frac{M}{C} - 1 = 1{,}084 - 1 = 0{,}084.
Agora dividimos pelo número de meses n=7:
i = \frac{0{,}084}{7} = 0{,}012.
Esse é o valor da taxa como número decimal por mês.

Passo 5

Convertendo para porcentagem: multiplicamos por 100\%:
i = 0{,}012 \times 100\% = 1{,}2\% \text{ ao mês}.ê

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): juros totais = C\cdot i\cdot n = 12.000 \times 0{,}012 \times 7 = 1.008. Somando ao capital: 12.000+1.008=13.008, que é exatamente o montante informado — perfeito! Você encontrou a taxa correta.

Resposta

\;1{,}2\%\\ \text{ao mês}ê

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