Use a distribuição de probabilidades que você construiu no Exercício 7(a) para encontrar a probabilidade de selecionar aleatoriamente um domicílio que tenha:
(a) um ou dois televisores,
(b) dois ou mais televisores,
(c) entre um e três televisores, inclusive.

Passo 1

O enunciado pede que eu use “a distribuição de probabilidades que você construiu no Exercício 7(a)” para encontrar, ao selecionar aleatoriamente um domicílio, as probabilidades de três eventos:
  • (a) ter um ou dois televisores;
  • (b) ter dois ou mais televisores;
  • (c) ter entre um e três televisores, inclusive.
Informações relevantes do enunciado que tenho à disposição:
  • A distribuição pedida no Exercício 7(a) NÃO foi enviada aqui. Portanto não tenho os valores numéricos das probabilidades de cada número de televisores.
  • É presumível que exista uma variável aleatória que conta o número de televisores por domicílio; vou tratá‑la formalmente abaixo.
Obs.: como a distribuição não foi fornecida, não posso dar valores numéricos finais. Posso, no entanto, mostrar passo a passo como calcular cada probabilidade a partir da distribuição e dar a forma final em termos das probabilidades individuais.

Passo 2

Definição de notação (essencial para a prova e para a resolução): seja X a variável aleatória “número de televisores no domicílio”. Para cada inteiro k\ge 0 definimos
p_k \;=\; P(X=k).
Ou seja, p_0 é a probabilidade de um domicílio não ter televisores, p_1 é a probabilidade de ter exatamente um televisor, p_2 a probabilidade de ter exatamente dois, e assim por diante. A distribuição construída no Exercício 7(a) deveria fornecer todos esses p_k. Além disso, por ser uma distribuição de probabilidade válida, vale a identidade
\sum_{k=0}^{\infty} p_k = 1.
Se a distribuição for truncada (por exemplo, só até k=4), a soma vai até esse máximo em vez de infinito.

Passo 3

Como calcular a probabilidade de um evento que é união de valores pontuais de X: se queremos a probabilidade de X pertencer a um conjunto de inteiros A, então
P(X\in A)=\sum_{k\in A} p_k.
Isto é apenas a soma das probabilidades dos casos disjuntos. No exame, quando pedirem “um ou dois televisores”, você soma p_1 e p_2. Vou aplicar isso diretamente no item (a).

Passo 4

Cálculo do item (a) — “um ou dois televisores”. Pelo raciocínio do passo anterior,
P(\text{um ou dois televisores}) = P(X=1 \text{ ou } X=2) = p_1 + p_2.
Explicação didática: os eventos “ter exatamente 1 televisor” e “ter exatamente 2 televisores” são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo), então somamos suas probabilidades.

Passo 5

Cálculo do item (b) — “dois ou mais televisores”. Existem duas formas úteis de calcular isso:
Forma direta (soma): somamos todas as probabilidades a partir de 2:
P(X\ge 2)=\sum_{k=2}^{\infty} p_k.
Forma pela complementaridade (muito prática na prova): como todos os casos possíveis somam 1,
P(X\ge 2)=1 - P(X\le 1)=1 - (p_0 + p_1).
Explicação didática: é muitas vezes mais rápido computar 1-(probabilidade de 0 ou 1 televisor ) do que somar um monte de termos p_2,p_3,\dots, especialmente se a distribuição for infinita ou tiver muitos termos.

Passo 6

Cálculo do item (c) — “entre um e três televisores, inclusive”. Novamente usamos a soma dos casos pontuais:
P(1\le X \le 3)=p_1 + p_2 + p_3 = \sum_{k=1}^{3} p_k.
Explicação didática: “inclusive” significa que tanto os extremos 1 e 3 estão incluídos; somamos exatamente as probabilidades dos valores 1, 2 e 3.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para fixar a ideia — NÃO é a solução do seu Exercício 7(a), porque eu não tenho aqueles números): suponha que a distribuição desse exemplo seja p_0=0,10, p_1=0,30, p_2=0,40, p_3=0,15, p_4=0,05. Então:
  • (a) p_1+p_2=0,30+0,40=0,70.
  • (b) 1-p_0-p_1=1-0,10-0,30=0,60.
  • (c) p_1+p_2+p_3=0,30+0,40+0,15=0,85.
Use esse tipo de soma com os p_k que o seu Exercício 7(a) forneceu para obter os valores numéricos corretos.

Resposta

(a) p_1 + p_2
(b) \displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} p_k = 1 - (p_0 + p_1)
(c) p_1 + p_2 + p_3

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