Qual o montante gerado por uma aplicação de \mathrm{R} \ 2.000,00 a juros simples, com taxa de2 %$ ao mês, após 6 meses?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o montante gerado por uma aplicação de \mathrm{R}\$\,2.000,00 a juros simples, com taxa de 2\% ao mês, após 6 meses?”\n
Informações dadas:
  • Capital (valor aplicado) \;P=\mathrm{R}\$\,2.000,00.\n
  • Taxa por período (mês) \;i=2\%=0,02 (converti a porcentagem para decimal).\n
  • Tempo \;n=6 meses.\n
    O que é pedido: o montante final M após 6 meses.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática):\n
Para juros simples a ideia é que os juros gerados em cada período são sempre calculados sobre o capital inicial P; por isso os juros crescem de forma linear no tempo. As fórmulas básicas são:\n
I = P \cdot i \cdot n
onde \;I é o valor dos juros acumulados, \;P é o capital inicial, \;i é a taxa por período (em decimal) e \;n é o número de períodos.\n
O montante M (capital + juros) é\n
M = P + I.
Substituindo I na fórmula do montante, temos também a forma direta
M = P(1 + i n).
Explicando as variáveis de forma bem clara: \;P em reais, \;i sem o símbolo de porcentagem (por exemplo 2\% vira 0,02), e \;n em meses porque a taxa é mensal.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal e calcular os juros acumulados passo a passo:\n
A taxa é \;2\%=0,02. Agora aplicamos a fórmula dos juros simples:
I = P \cdot i \cdot n.
Substituindo os valores:
I = \mathrm{R}\$\,2.000,00 \times 0,02 \times 6.
Calcule passo a passo: primeiro \mathrm{R}\$\,2.000,00 \times 0,02 = \mathrm{R}\$\,40,00 (isto é, 2% de 2000 é 40). Depois \mathrm{R}\$\,40,00 \times 6 = \mathrm{R}\$\,240,00.\n
Logo os juros acumulados são \;I=\mathrm{R}\$\,240,00.

Passo 4

Calcular o montante somando capital e juros (ou usando a forma direta):\n
Usando M = P + I:
M = \mathrm{R}\$\,2.000,00 + \mathrm{R}\$\,240,00 = \mathrm{R}\$\,2.240,00.
Verificação pela fórmula direta M = P(1 + i n):
M = \mathrm{R}\$\,2.000,00\bigl(1 + 0,02\cdot 6\bigr) = \mathrm{R}\$\,2.000,00(1 + 0,12) = \mathrm{R}\$\,2.000,00\times 1,12 = \mathrm{R}\$\,2.240,00,
que confere com o cálculo anterior.

Passo 5

Interpretação final e dica rápida para a prova:\n
O montante \mathrm{R}\$\,2.240,00 significa que, depois de 6 meses, você terá seu capital inicial mais \mathrm{R}\$\,240,00 de juros. Dica: sempre cheque se a taxa está no mesmo intervalo de tempo que o n (aqui taxa mensal e n em meses). Se a taxa fosse anual, teríamos de converter meses em anos ou a taxa para meses.

Resposta

\mathrm{R}\$\,2.240,00

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