9- a) Uma pessoa aquece no fogão uma panela que contém
1 kg de água, que a pessoa também agita com uma colher. Durante um certo período de tempo, há uma transferência térmica de energia Q=5000 \mathrm{~J} do fogo para a água, além de um trabalho externo \mathrm{W}=2000 \mathrm{~J} realizado pela pessoa. Concentrem-se no sistema definido somente pela água.
Desprezando a energia absorvida pela panela e as trocas de energia com o ar, qual foi a variação na energia térmica da água entre o início e o final do processo?
b) Qual foi o aumento correspondente na temperatura da água?

Passo 1

O enunciado fornece um processo onde uma panela contém \,1\\ \mathrm{kg}\, de água e, durante o processo, ocorrem as seguintes transferências de energia para o sistema “apenas a água”: \;Q=5000\\ \mathrm{J}\; (energia térmica fornecida pelo fogo) e \;W=2000\\ \mathrm{J}\; (trabalho externo realizado pela pessoa, isto é, trabalho feito sobre a água).
As perguntas pedidas são:
a) Qual foi a variação na energia térmica (energia interna) da água entre o início e o final do processo?
b) Qual foi a correspondente variação de temperatura da água?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e intuitiva).
Quando focamos só no sistema “água”, a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para o sistema) diz que a variação da energia interna \Delta U do sistema é dada pela soma do calor trocado com o sistema e do trabalho realizado sobre o sistema. Em símbolos:
\Delta U = Q + W_{\text{sobre}}
Aqui é importante entender o sinal do trabalho: se trabalho é realizado sobre o sistema (alguém empurra, agita, etc.), esse trabalho entra como contribuição positiva para a energia interna. Se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (por exemplo, expande contra uma pressão), esse trabalho sai e reduziria a energia interna (seria subtraído). No enunciado foi informado que a pessoa realiza trabalho sobre a água, então W_{\text{sobre}}=2000\\ \mathrm{J} é positivo.

Passo 3

Aplicando a fórmula diretamente com os números dados. Temos:
\Delta U = Q + W = 5000\\ \mathrm{J} + 2000\\ \mathrm{J} = 7000\\ \mathrm{J}.
Isso responde a parte (a): a energia interna da água aumentou 7000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Ligando variação de energia interna com aumento de temperatura (explicação didática).
Para substâncias simples em mudança de temperatura sem transformação de fase, a variação de energia interna associada ao aquecimento pode ser relacionada à capacidade térmica por massa (calor específico) por:
\Delta U = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • m é a massa da substância (em \mathrm{kg}),
  • c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; uma variação de 1\\ \mathrm{K} corresponde a 1\\ ^\circ\mathrm{C}).
    Para a água líquida, um valor comumente usado e prático é c \approx 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Esse valor significa que para aquecer 1\\ \mathrm{kg} de água em 1\\ \mathrm{K} é necessário aproximadamente 4186\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Isolando \Delta T e substituindo os valores. Usamos m=1\\ \mathrm{kg}, c=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta U=7000\\ \mathrm{J}:
\Delta T = \frac{\Delta U}{m\,c} = \frac{7000\\ \mathrm{J}}{1\\ \mathrm{kg}\cdot 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}}.
Agora fazemos a divisão (passo a passo de conta): 4186\times 1,67 \approx 6999, então
\Delta T \approx 1,67\\ \mathrm{K}.
Como variação em Kelvin e em grau Celsius têm a mesma escala, isso corresponde a um aumento de aproximadamente 1,67\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

a) \Delta U = 7000\\ \mathrm{J}
b) \Delta T \approx 1,67\\ \mathrm{K}

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