9- a) Uma pessoa aquece no fogão uma panela que contém
1 kg de água, que a pessoa também agita com uma colher. Durante um certo período de tempo, há uma transferência térmica de energia
do fogo para a água, além de um trabalho externo
realizado pela pessoa. Concentrem-se no sistema definido somente pela água.
Desprezando a energia absorvida pela panela e as trocas de energia com o ar, qual foi a variação na energia térmica da água entre o início e o final do processo?
b) Qual foi o aumento correspondente na temperatura da água?
1 kg de água, que a pessoa também agita com uma colher. Durante um certo período de tempo, há uma transferência térmica de energia
b) Qual foi o aumento correspondente na temperatura da água?
Passo 1
O enunciado fornece um processo onde uma panela contém
de água e, durante o processo, ocorrem as seguintes transferências de energia para o sistema “apenas a água”:
(energia térmica fornecida pelo fogo) e
(trabalho externo realizado pela pessoa, isto é, trabalho feito sobre a água).
As perguntas pedidas são:
a) Qual foi a variação na energia térmica (energia interna) da água entre o início e o final do processo?
b) Qual foi a correspondente variação de temperatura da água?
As perguntas pedidas são:
a) Qual foi a variação na energia térmica (energia interna) da água entre o início e o final do processo?
b) Qual foi a correspondente variação de temperatura da água?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e intuitiva).
Quando focamos só no sistema “água”, a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para o sistema) diz que a variação da energia interna do sistema é dada pela soma do calor trocado com o sistema e do trabalho realizado sobre o sistema. Em símbolos:
Quando focamos só no sistema “água”, a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para o sistema) diz que a variação da energia interna
Aqui é importante entender o sinal do trabalho: se trabalho é realizado sobre o sistema (alguém empurra, agita, etc.), esse trabalho entra como contribuição positiva para a energia interna. Se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (por exemplo, expande contra uma pressão), esse trabalho sai e reduziria a energia interna (seria subtraído). No enunciado foi informado que a pessoa realiza trabalho sobre a água, então
é positivo.
Passo 3
Aplicando a fórmula diretamente com os números dados. Temos:
Isso responde a parte (a): a energia interna da água aumentou
.
Passo 4
Ligando variação de energia interna com aumento de temperatura (explicação didática).
Para substâncias simples em mudança de temperatura sem transformação de fase, a variação de energia interna associada ao aquecimento pode ser relacionada à capacidade térmica por massa (calor específico) por:
Para substâncias simples em mudança de temperatura sem transformação de fase, a variação de energia interna associada ao aquecimento pode ser relacionada à capacidade térmica por massa (calor específico) por:
onde:
-
é a massa da substância (em ), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ou ; uma variação de corresponde a ).
Para a água líquida, um valor comumente usado e prático é. Esse valor significa que para aquecer de água em é necessário aproximadamente .
Passo 5
Isolando
e substituindo os valores. Usamos
,
e
:
Agora fazemos a divisão (passo a passo de conta):
, então
Como variação em Kelvin e em grau Celsius têm a mesma escala, isso corresponde a um aumento de aproximadamente
.
Resposta
a)
b)
b)