Uma pessoa arrasta uma caixa sobre um piso horizontal usando uma força que pode ser orientada de duas maneiras:
- Situação A (medida da força): a pessoa puxa a caixa horizontalmente. A força medida por um dinamômetro é F=400 N. Nesta situação, a caixa se move com velocidade constante.
- Situação B (medida da normal): a pessoa aplica a mesma força F agora inclinada
acima da horizontal. Ao colocar uma balança sob a caixa durante essa tração inclinada, mede-se a força normal
Com base nessas duas medições, determine o coeficiente de atrito cinético
entre a caixa e o piso.
a. 0,32
b. 0,36
c. 0,39
d. 0,42
e. 0,46
a. 0,32
b. 0,36
c. 0,39
d. 0,42
e. 0,46
Passo 1
O enunciado dá duas situações com a mesma força aplicada
:
- Situação A: a força é horizontal; a medida do dinamômetro é
. A caixa se move com velocidade constante nessa situação. - Situação B: a mesma força
é aplicada inclinada para cima de . Ao colocar uma balança sob a caixa nessa situação, a força normal medida é .
O que se pede: determinar o coeficiente de atrito cinético
entre a caixa e o piso (escolher a alternativa correta entre as dadas).
Dados relevantes listados:
-
(mesma nas duas situações, dado do enunciado). -
constante na situação A (isso garante equilíbrio das forças horizontais nessa situação). -
(normal medida na situação B). - ângulo da força na situação B:
.
Passo 2
Conceito chave: força de atrito cinético. Vou explicar direitinho.
A força de atrito cinético que atua na caixa quando ela desliza tem módulo dado por
onde:
-
é o módulo da força de atrito cinético (em N); -
é o coeficiente de atrito cinético (número adimensional que queremos); -
é a força normal entre a caixa e o piso (em N).
Ou seja: o atrito vale o coeficiente multiplicado pela normal. Para encontrar
precisamos conhecer o atrito (ou a força de tração em equilíbrio horizontal) e a normal.
Passo 3
Usando a Situação A (força horizontal) para achar o valor da força de atrito:
Quando a pessoa puxa horizontalmente e a caixa se move com velocidade constante, a aceleração horizontal é nula. Isso implica que a soma das forças horizontais é zero: a componente horizontal da força aplicada é equilibrada pela força de atrito. Como a força é horizontal, a componente horizontal é exatamente
. Logo
Na Situação A a força normal é apenas o peso (porque a tração não tem componente vertical), então
onde
é a massa da caixa e
a aceleração da gravidade. Ainda não sabemos
, mas vamos encontrá-lo usando a Situação B.
Passo 4
Analisando a Situação B para relacionar
e a normal medida
.
Na situação B a força
está inclinada para cima de
. Vamos decompor
em componentes:
- componente horizontal:
(não precisamos calcular aqui para o vertical, só para referência); - componente vertical para cima:
.
Equilíbrio vertical (não há aceleração vertical): soma das forças verticais é zero. Escolhendo para cima sinal positivo:
Isolando
:
Agora substituímos os valores conhecidos (
):
Portanto o peso da caixa é
, e essa é a normal na situação A:
.
Passo 5
Voltando à fórmula do atrito da Situação A:
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas), obtemos
.
Passo 6
Interpretação final e conferência com as alternativas: o valor calculado
corresponde à alternativa (c).
Resposta
0,39 (alternativa c)