Uma pessoa arrasta uma caixa sobre um piso horizontal usando uma força que pode ser orientada de duas maneiras:
  • Situação A (medida da força): a pessoa puxa a caixa horizontalmente. A força medida por um dinamômetro é F=400 N. Nesta situação, a caixa se move com velocidade constante.
  • Situação B (medida da normal): a pessoa aplica a mesma força F agora inclinada 30^{\circ} acima da horizontal. Ao colocar uma balança sob a caixa durante essa tração inclinada, mede-se a força normal \mathrm{N}=820 \mathrm{~N}
Com base nessas duas medições, determine o coeficiente de atrito cinético \mu_{\mathrm{c}} entre a caixa e o piso.
a. 0,32
b. 0,36
c. 0,39
d. 0,42
e. 0,46

Passo 1

O enunciado dá duas situações com a mesma força aplicada F:
  • Situação A: a força é horizontal; a medida do dinamômetro é \,F=400\\ \mathrm{N}\,. A caixa se move com velocidade constante nessa situação.
  • Situação B: a mesma força F é aplicada inclinada para cima de \,30^\circ. Ao colocar uma balança sob a caixa nessa situação, a força normal medida é \,N=820\\ \mathrm{N}\,.
O que se pede: determinar o coeficiente de atrito cinético \mu_{\mathrm{c}} entre a caixa e o piso (escolher a alternativa correta entre as dadas).
Dados relevantes listados:
  • \,F=400\\ \mathrm{N}\, (mesma nas duas situações, dado do enunciado).
  • \,v= constante na situação A (isso garante equilíbrio das forças horizontais nessa situação).
  • \,N_{\text{B}}=820\\ \mathrm{N}\, (normal medida na situação B).
  • ângulo da força na situação B: \,30^\circ.

Passo 2

Conceito chave: força de atrito cinético. Vou explicar direitinho.
A força de atrito cinético que atua na caixa quando ela desliza tem módulo dado por
f_k = \mu_{\mathrm{c}}\,N,
onde:
  • \,f_k é o módulo da força de atrito cinético (em N);
  • \,\mu_{\mathrm{c}} é o coeficiente de atrito cinético (número adimensional que queremos);
  • \,N é a força normal entre a caixa e o piso (em N).
Ou seja: o atrito vale o coeficiente multiplicado pela normal. Para encontrar \mu_{\mathrm{c}} precisamos conhecer o atrito (ou a força de tração em equilíbrio horizontal) e a normal.

Passo 3

Usando a Situação A (força horizontal) para achar o valor da força de atrito:
Quando a pessoa puxa horizontalmente e a caixa se move com velocidade constante, a aceleração horizontal é nula. Isso implica que a soma das forças horizontais é zero: a componente horizontal da força aplicada é equilibrada pela força de atrito. Como a força é horizontal, a componente horizontal é exatamente F. Logo
f_k = F = 400\\ \mathrm{N}.
Na Situação A a força normal é apenas o peso (porque a tração não tem componente vertical), então
N_{\text{A}} = mg,
onde m é a massa da caixa e g a aceleração da gravidade. Ainda não sabemos mg, mas vamos encontrá-lo usando a Situação B.

Passo 4

Analisando a Situação B para relacionar mg e a normal medida N_{\text{B}}=820\\ \mathrm{N}.
Na situação B a força F está inclinada para cima de \,30^\circ. Vamos decompor F em componentes:
  • componente horizontal: F\cos 30^\circ (não precisamos calcular aqui para o vertical, só para referência);
  • componente vertical para cima: F\sin 30^\circ.
Equilíbrio vertical (não há aceleração vertical): soma das forças verticais é zero. Escolhendo para cima sinal positivo:
N_{\text{B}} + F\sin 30^\circ - mg = 0.
Isolando mg:
mg = N_{\text{B}} + F\sin 30^\circ.
Agora substituímos os valores conhecidos ( \sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}):
mg = 820\\ \mathrm{N} + 400\\ \mathrm{N}\cdot\sin 30^\circ = 820\\ \mathrm{N} + 400\\ \mathrm{N}\cdot\frac{1}{2}.
mg = 820\\ \mathrm{N} + 200\\ \mathrm{N} = 1020\\ \mathrm{N}.
Portanto o peso da caixa é \,mg=1020\\ \mathrm{N}, e essa é a normal na situação A: \,N_{\text{A}}=1020\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Voltando à fórmula do atrito da Situação A:
f_k = \mu_{\mathrm{c}}\,N_{\text{A}}.
Substituindo f_k=400\\ \mathrm{N} e N_{\text{A}}=1020\\ \mathrm{N}:
\mu_{\mathrm{c}} = \frac{f_k}{N_{\text{A}}} = \frac{400}{1020}.
Fazendo a divisão:
\mu_{\mathrm{c}} = \frac{400}{1020} = \frac{40}{102} = \frac{20}{51}\approx 0,392156\ldots
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas), obtemos \mu_{\mathrm{c}\,}\approx 0,39.

Passo 6

Interpretação final e conferência com as alternativas: o valor calculado \,0,39\, corresponde à alternativa (c).

Resposta

0,39 (alternativa c)

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