Uma caixa, de massa 5,0 \mathrm{~kg}, desliza sobre um piso horizontal irregular. A única força horizontal que atua sobre a caixa é o atrito exercido pelo piso. O movimento da caixa é filmado pela câmera de um celular. A partir da análise do vídeo verifica-se que a caixa está deslizando para a direita com rapidez 1,75 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no instante t_{1}=0,75 \mathrm{~s}, e que atinge o repouso no instante t_{2}=2,50 \mathrm{~s}. É possível assumir que o movimento ocorre com aceleração uniforme. Qual a intensidade da força de atrito exercida sobre esta caixa?
OBS.: É necessário apresentar o raciocínio dentro do quadro abaixo para pontuação desta questão.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade da força de atrito que atua horizontalmente sobre uma caixa. As informações fornecidas são (peguei todas do enunciado):
  • massa da caixa: m=5,0\\ \mathrm{kg}.
  • a caixa tem rapidez 1,75\\ \mathrm{m/s} no instante t_{1}=0,75\\ \mathrm{s}.
  • a caixa atinge o repouso ( 0\\ \mathrm{m/s}) no instante t_{2}=2,50\\ \mathrm{s}.
  • podemos assumir aceleração uniforme (constante) e que a única força horizontal é o atrito.
As perguntas que preciso responder:
  • Qual a intensidade da força de atrito exercida sobre a caixa?

Passo 2

Vamos calcular a aceleração média/constante usando as informações de velocidade em dois instantes. Primeiro calculo a variação de velocidade e a variação de tempo:
\Delta v = v_{2}-v_{1}=0 - 1,75 = -1,75\\ \mathrm{m/s},
\Delta t = t_{2}-t_{1}=2,50 - 0,75 = 1,75\\ \mathrm{s}.
Aqui \Delta v é negativo porque a velocidade diminui até zero. A variação de tempo é positiva.

Passo 3

Para movimento com aceleração constante usamos a definição da aceleração média (que vale a aceleração quando é constante):
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.
Substituindo os valores:
a=\frac{-1,75}{1,75}=-1,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Ou seja, a aceleração é -1,0\\ \mathrm{m/s^{2}} (o sinal negativo indica que a aceleração é oposta ao sentido do movimento, isto é, retarda a caixa).

Passo 4

Agora recordando a segunda lei de Newton em uma direção (explicando passo a passo): para um corpo de massa m sujeito a uma força resultante horizontal F_{\text{res}}, vale
F_{\text{res}}=m a.
No enunciado foi dito que a única força horizontal é o atrito, então a força resultante horizontal é precisamente a força de atrito F_{\text{at}} (com sinal). Como queremos a intensidade (magnitude) da força de atrito, usaremos a relação entre o módulo de F_{\text{at}} e o módulo de a:
|F_{\text{at}}|=m\\ |a|.
Aqui m é a massa (em \mathrm{kg}) e a é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}); o produto tem unidades de força ( \mathrm{N}).

Passo 5

Substituo os valores encontrados:
|F_{\text{at}}|=5,0\times 1,0 = 5,0\\ \mathrm{N}.
Portanto a intensidade da força de atrito é 5,0\\ \mathrm{N}. Como verificação rápida: as unidades ficam \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}}=\mathrm{N}, consistente.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova (rápida): o procedimento padrão quando der velocidades em dois instantes e pedir força é:
  1. calcule \Delta v e \Delta t;
  2. encontre a=\Delta v/\Delta t;
  3. aplique F=ma considerando que a força pedida é a única força horizontal. Sempre verifique sinais para saber o sentido da força (aqui a força é oposta ao movimento).
Força de atrito encontrada: 5,0\\ \mathrm{N}. Você mandou bem checando as unidades — isso salva pontos na prova. Força é pequena e faz sentido para desacelerar a caixa em 1,75\\ \mathrm{s}.

Resposta

5,0\\ \mathrm{N}

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