Uma pessoa cai do alto de um prédio de altura h. Se T é o tempo em que a pessoa fica em contato com o solo até finalmente atingir o repouso, faça uma estimativa algébrica (não numérica) da força média (módulo) que o solo faz na pessoa. Especifique claramente os parâmetros que fazem parte da sua resposta (além de Te h).

Passo 1

Beleza, o exercício diz que uma pessoa cai de um prédio de altura . Depois de bater no chão ela leva um tempo até parar totalmente. A questão é: “Qual é a força média que o solo exerce nessa pessoa?”
Conteúdo envolvido:
  • Cinemática / energia para achar a velocidade de impacto;
  • Teorema do impulso e quantidade de movimento para relacionar força média, tempo e variação de momento.
    O que vamos precisar: massa da pessoa , aceleração da gravidade , altura e o tempo de contato .

Passo 2

Primeiro a gente descobre com que velocidade ( m g h ;=;tfrac12,m,v^2 Longrightarrow v = raiz2,g,h ) a pessoa chega no chão. Podemos usar conservação de energia (ou fórmulas de queda livre):
Energia potencial gravítica vira energia cinética .
Logo
Isso significa que, no instante do choque, a pessoa tem velocidade para baixo de módulo .

Passo 3

Agora usamos o teorema do impulso, que diz:
“Impulso De = variação da quantidade de movimento J = Fres^(média) ;T .”
  • Quantidade de movimento antes do contato: (negativo pois é para baixo).
  • Quantidade de movimento final: .
    Então
Por outro lado, impulso também é força resultante média vezes tempo:
é

Passo 4

A força resultante na pessoa durante a colisão é a força do chão para cima ( Fres^(média) = Fchão^(média) - m,g ã) menos o peso ( m,v = l(Fchão^(média) - m,gr),T Longrightarrow Fchão^(média) = m,g + m,vT ). Ou seja:
ééã
Como a gente sabe e é, dá:
éãéã
E a gente já tem .

Resposta

A força média (módulo) que o solo exerce na pessoa é
boxedFmédia = m,g ;+; m,raiz2,g,hT é
onde os parâmetros são:
  • : massa da pessoa;
  • : aceleração da gravidade;
  • : altura da queda;
  • : tempo de contato com o solo.

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