Uma pessoa cai do alto de um prédio de altura
. Se T é o tempo em que a pessoa fica em contato com o solo até finalmente atingir o repouso, faça uma estimativa algébrica (não numérica) da força média (módulo) que o solo faz na pessoa. Especifique claramente os parâmetros que fazem parte da sua resposta (além de Te h).
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma pessoa cai de um prédio de altura
. Depois de bater no chão ela leva um tempo
até parar totalmente. A questão é: “Qual é a força média que o solo exerce nessa pessoa?”
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Cinemática / energia para achar a velocidade de impacto;
- Teorema do impulso e quantidade de movimento para relacionar força média, tempo e variação de momento.
O que vamos precisar: massa da pessoa, aceleração da gravidade , altura e o tempo de contato .
Passo 2
Primeiro a gente descobre com que velocidade (
) a pessoa chega no chão. Podemos usar conservação de energia (ou fórmulas de queda livre):
Energia potencial gravítica vira energia cinética
.
Logo
Energia potencial gravítica
Logo
Isso significa que, no instante do choque, a pessoa tem velocidade para baixo de módulo
.
Passo 3
Agora usamos o teorema do impulso, que diz:
“Impulso = variação da quantidade de movimento
.”
“Impulso
- Quantidade de movimento antes do contato:
(negativo pois é para baixo). - Quantidade de movimento final:
.
Então
Por outro lado, impulso também é força resultante média vezes tempo:
Passo 4
A força resultante na pessoa durante a colisão é a força do chão para cima (
) menos o peso (
). Ou seja:
Como a gente sabe
e
, dá:
E a gente já tem
.
Resposta
A força média (módulo) que o solo exerce na pessoa é
onde os parâmetros são:
-
: massa da pessoa; -
: aceleração da gravidade; -
: altura da queda; -
: tempo de contato com o solo.