Uma pessoa chuta uma bola, inicialmente no chão, dando-lhe uma velocidade de
com um certo ângulo de elevação
. Se a bola demora
em cair no chão, determine
. Dica: A componente vertical da velocidade da bola é nula no ponto mais alto da sua trajetória.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é esse: uma pessoa chuta uma bola que estava no chão com velocidade inicial de
num ângulo
em relação ao horizontal. A bola demora
para voltar ao chão. A pergunta é: qual é ?
Conteúdo que vamos usar: lançamento oblíquo (movimento em duas dimensões), decomposição da velocidade em vertical e horizontal, e as equações do movimento uniformemente variado (MUV) no eixo vertical, onde a aceleração é a gravidade
.
O que precisamos saber:
- No lançamento oblíquo, a componente vertical da velocidade inicial é
. - O tempo total de queda (tempo de voo) em MUV vertical, sem resistência do ar, é
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas componentes:
- horizontal:
(não nos interessa aqui, pois o tempo de voo não depende disso) - vertical:
A teoria do MUV no eixo vertical diz que, se a gravidade é
para baixo, o tempo que a bola leva para ir do chão até o ponto mais alto é
Como o movimento de descida é simétrico ao de subida, o tempo total de voo é
Passo 3
Substituindo
nessa fórmula de tempo total, temos
Aí basta isolar
:
Passo 4
Agora é só colocar os valores numéricos. Vamos usar
,
e
:
Resposta
.