Uma pessoa chuta uma bola, inicialmente no chão, dando-lhe uma velocidade de 12 m / s com um certo ângulo de elevação theta. Se a bola demora 2,0 s em cair no chão, determine sen theta. Dica: A componente vertical da velocidade da bola é nula no ponto mais alto da sua trajetória.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é esse: uma pessoa chuta uma bola que estava no chão com velocidade inicial de T ;=;2,V0yg num ângulo em relação ao horizontal. A bola demora para voltar ao chão. A pergunta é: qual é ?
Conteúdo que vamos usar: lançamento oblíquo (movimento em duas dimensões), decomposição da velocidade em vertical e horizontal, e as equações do movimento uniformemente variado (MUV) no eixo vertical, onde a aceleração é a gravidade .
O que precisamos saber:
  • No lançamento oblíquo, a componente vertical da velocidade inicial é .
  • O tempo total de queda (tempo de voo) em MUV vertical, sem resistência do ar, é

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial tsubida = V0yg nas componentes:
  • horizontal: T = 2,tsubida = 2,V0yg (não nos interessa aqui, pois o tempo de voo não depende disso)
  • vertical:
A teoria do MUV no eixo vertical diz que, se a gravidade é para baixo, o tempo que a bola leva para ir do chão até o ponto mais alto é
Como o movimento de descida é simétrico ao de subida, o tempo total de voo é

Passo 3

Substituindo T = 2,V0sinthetag nessa fórmula de tempo total, temos
sintheta ;=; g,T2,V0
Aí basta isolar :

Passo 4

Agora é só colocar os valores numéricos. Vamos usar sintheta = 9,8 times 2,02 times 12 = 19,624 approx 0,817 , e :

Resposta

.

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