Uma pessoa chuta uma bola, inicialmente no chão, dando-lhe uma velocidade de
com um certo ângulo de elevação
. Se a bola demora
em cair no chão, determine a distância entre a pessoa e a bola, quando ela chega no chão. Dica: A componente vertical da velocidade da bola é nula no ponto mais alto da sua trajetória.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um lance de movimento de projétil (balística básica). O enunciado diz que a pessoa chuta a bola com rapidez inicial
num ângulo
e a bola demora
pra voltar ao chão. A gente quer encontrar a distância horizontal (o alcance) que a bola percorre até o chão. Para isso, vamos usar:
- Equação do movimento vertical (queda/lançamento):
. - Tempo total de voo em função de
. - Relação trigonométrica entre componentes
. - Movimento horizontal (MU):
.
Passo 2
Primeiro, liga o movimento vertical. A fórmula do tempo total de voo de um projétil que retorna ao mesmo nível é
onde
e
.
Então isolamos :
Então isolamos
Passo 3
Agora que sabemos
, descobrimos
:
Passo 4
Com
em mãos, achamos
pela identidade
:
Aí a componente horizontal da velocidade é
Passo 5
Por fim, no eixo
(movimento uniforme), a distância percorrida é
Resposta
A bola cai a aproximadamente
da pessoa.