Uma pessoa chuta uma bola, inicialmente no chão, dando-lhe uma velocidade de 12 m / s com um certo ângulo de elevação theta. Se a bola demora 2,0 s em cair no chão, determine a distância entre a pessoa e a bola, quando ela chega no chão. Dica: A componente vertical da velocidade da bola é nula no ponto mais alto da sua trajetória.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um lance de movimento de projétil (balística básica). O enunciado diz que a pessoa chuta a bola com rapidez inicial num ângulo e a bola demora pra voltar ao chão. A gente quer encontrar a distância horizontal (o alcance) que a bola percorre até o chão. Para isso, vamos usar:
  • Equação do movimento vertical (queda/lançamento): .
  • Tempo total de voo em função de .
  • Relação trigonométrica entre componentes .
  • Movimento horizontal (MU): .

Passo 2

Primeiro, liga o movimento vertical. A fórmula do tempo total de voo de um projétil que retorna ao mesmo nível é
t = 2,v0yg,
onde v0y = g,t2 = 9,8 times 2,02 = 9,8 m/s e .
Então isolamos :

Passo 3

Agora que sabemos sintheta = v0yv0 = 9,812 approx 0,8167 , descobrimos :

Passo 4

Com costheta = raiz1 - (0,8167)^2 approx raiz1 - 0,667 approx 0,5774 em mãos, achamos v0x = v0 costheta = 12 times 0,5774 approx 6,93 m/s pela identidade
:
Aí a componente horizontal da velocidade é

Passo 5

Por fim, no eixo R = v0x,t = 6,93 times 2,0 approx 13,86 m (movimento uniforme), a distância percorrida é

Resposta

A bola cai a aproximadamente da pessoa.

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