Uma pessoa em cima de um prédio de 30 m de altura joga verticalmente para cima uma pedra com velocidade inicial de 20 m / s. Determine:
d) A velocidade da pedra quando passar pela metade da altura máxima.

Passo 1

Beleza, vou resumir o que temos: lá do topo de um prédio de 30 m a pedra é lançada para cima com velocidade inicial v^2 = v0^2 + 2,a,De. A gente quer saber qual é a velocidade dela exatamente quando ela estiver na metade da altura máxima que ela vai alcançar (considerando sempre a referência no ponto de lançamento).
Conteúdo que vamos usar:
  • Movimento uniformemente variado (MUV) na vertical.
  • Aceleração da gravidade , apontando para baixo (então ).
  • Equação de Torricelli (sem depender do tempo):

Passo 2

Primeiro, calculamos a altura máxima 0 = v0^2 + 2,a,Hmax Longrightarrow Hmax = -v0^22,a (a partir do ponto de lançamento) usando o fato de que no topo a velocidade é zero ( Hmax = v0^22,g ).
Da equação de Torricelli:
Como , isso vira

Passo 3

Agora a “metade da altura máxima” é simplesmente
Htfrac12 = Hmax2

Passo 4

Queremos a velocidade v^2 = v0^2 + 2,(-g),Htfrac12 = v0^2 - 2,g,Htfrac12 quando a pedra já subiu .
Aplicando de novo Torricelli, com inicial e :

Passo 5

Vamos pôr os números:
  1. Altura máxima:
Hmax = 20^22cdot 9,8 approx 40019,6 approx 20,41;m
  1. Metade dela:
Htfrac12 = 20,412 approx 10,20;m
  1. Velocidade nessa altura:
v^2 = 20^2 - 2cdot 9,8cdot 10,20 = 400 - 199,92 approx 200,08 Longrightarrow v approx raiz200,08 approx 14,14;m/s
Como a pedra ainda está subindo nesse ponto, a direção é para cima.

Resposta

A velocidade da pedra ao passar pela metade da altura máxima vale aproximadamente
boxed14,14;m/s (para cima)

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