Uma pessoa em cima de um prédio de 30 m de altura joga verticalmente para cima uma pedra com velocidade inicial de
. Determine:
d) A velocidade da pedra quando passar pela metade da altura máxima.
d) A velocidade da pedra quando passar pela metade da altura máxima.
Passo 1
Beleza, vou resumir o que temos: lá do topo de um prédio de 30 m a pedra é lançada para cima com velocidade inicial
. A gente quer saber qual é a velocidade dela exatamente quando ela estiver na metade da altura máxima que ela vai alcançar (considerando sempre a referência no ponto de lançamento).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Movimento uniformemente variado (MUV) na vertical.
- Aceleração da gravidade
, apontando para baixo (então ). - Equação de Torricelli (sem depender do tempo):
Passo 2
Primeiro, calculamos a altura máxima
(a partir do ponto de lançamento) usando o fato de que no topo a velocidade é zero (
).
Da equação de Torricelli:
Da equação de Torricelli:
Como
, isso vira
Passo 3
Agora a “metade da altura máxima” é simplesmente
Passo 4
Queremos a velocidade
quando a pedra já subiu
.
Aplicando de novo Torricelli, com inicial e
:
Aplicando de novo Torricelli, com
Passo 5
Vamos pôr os números:
- Altura máxima:
- Metade dela:
- Velocidade nessa altura:
Como a pedra ainda está subindo nesse ponto, a direção é para cima.
Resposta
A velocidade da pedra ao passar pela metade da altura máxima vale aproximadamente