Num lugar onde g=10 m / s^2, uma pequena esfera de chumbo é abandonada de uma altura de 1,8 m acima da superfície da água de uma piscina e atinge a seu fundo 0,8 s após o seu abandono. Sabese que abaixo da superfície a esfera se move com a mesma velocidade com que a atingiu.
Abandonando-se novamente a esfera do mesmo lugar, com a piscina vazia, o tempo gasto para atingir o seu fundo será de quantos segundos?

Passo 1

Então, irmão, o enunciado diz o seguinte: uma esfera cai de 1,8 m acima da água (com g = 10 m/s²). Ela leva 0,8 s desde que largam até bater no fundo da piscina. Sabemos que, depois de entrar na água, ela não acelera nem freia – mantém a velocidade que tinha ao entrar. Queremos, agora, esvaziar a piscina e largar do mesmo lugar; qual o tempo para ela chegar nesse mesmo fundo?
Conteúdo: movimento uniformemente variado (MUV) na queda livre + movimento uniforme na água. Vamos usar:
  • Na queda livre: s = ½ g t² e v = g t
  • No movimento uniforme: s = v t

Passo 2

Primeiro, calcula o tempo de queda livre até a superfície da água (altura h = 1,8 m).
Use s = ½ g t² ⇒
1,8 = tfrac12 cdot 10 cdot tqueda^2
tqueda^2 = 1,8 times 210 = 0,36 Rightarrow tqueda = 0,6:s
A velocidade ao atingir a água é
vimpacto = g , tqueda = 10 times 0,6 = 6:m/s

Passo 3

Como o tempo total até o fundo é 0,8 s, o tempo dentro da água (movimento uniforme) é
tágua = 0,8 - 0,6 = 0,2:s á
A profundidade da piscina é
d = vimpacto times tágua = 6 times 0,2 = 1,2:m á

Passo 4

Agora, com a piscina vazia, a esfera cai livremente uma altura total de
H = 1,8 + 1,2 = 3,0:m
O tempo total será só de queda livre:
H = tfrac12,g,t^2 ;Longrightarrow; 3 = tfrac12cdot10cdot t^2 ;Longrightarrow; t^2 = 3 times 210 = 0,6 ;Longrightarrow; t = raiz0,6approx0,775:s

Resposta

O tempo para atingir o fundo com a piscina vazia é de aproximadamente 0,78 s.

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