Uma pessoa, ao comprar um carro cujo preço à vista é
140.000
$60.000
3 %$ a.m. Calcular o valor da prestação.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Preço à vista do carro:
. - Usado avaliado e aceito como parte do pagamento:
. - Saldo remanescente será parcelado em
prestações mensais iguais. - Juros efetivos mensais:
(ou seja, ao mês). - O enunciado pede: calcular o valor da prestação mensal (cada parcela igual).
Informações relevantes que vamos usar (peguei os números do enunciado):
-
. - Avaliação do usado
. - Número de parcelas
. - Taxa mensal
.
Passo 2
Qual a ideia matemática por trás das prestações iguais (anuidade)?
Quando se faz um financiamento com parcelas mensais iguais
, o valor presente (o saldo devedor no início) é a soma dos valores presentes de todas as parcelas futuras. Cada parcela
paga no final do mês
vale hoje (em valor presente)
. Então o saldo devedor
satisfaz:
Essa soma é uma série geométrica. Para facilitar, defina o fator de desconto
Então
A soma da série geométrica
é
Substituindo
e simplificando
, obtemos a fórmula padrão da anuidade imediata:
Isolando
(a prestação), vem
Explicando as variáveis:
-
é o valor atual do empréstimo (saldo a financiar). -
é a prestação mensal que queremos. -
é a taxa de juros por período (mensal). -
é o número de parcelas.
Passo 3
Determinar o saldo a ser financiado (valor presente
).
O comprador dá o usado de
como entrada para um carro de
, então o saldo a financiar é
Passo 4
Aplicar a fórmula da anuidade com
,
e
.
Primeiro calculemos
. Podemos calcular iterativamente:
Então
Passo 5
Calcular o fator da anuidade e a prestação
.
O denominador da fórmula é
:
Assim o fator
vale
Portanto a prestação é
(Para conferir de outra maneira: a anuidade
e
.)
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: a receita é sempre a mesma — calcular o saldo a financiar, identificar
e
, aplicar
Se der para usar calculadora financeira ou uma calculadora comum, calcule
e aplique a fórmula; se estiver sem calculadora, faça potências por quadratura e somas como mostrado.