Uma pessoa contrai um empréstimo de
75.000,00
3,3 %
$92.325,00
$ 40.000,00
$49.600,00$. Pede-se calcular:
a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo.
a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo.
Dados fornecidos:
- Primeiro empréstimo: montante pago de liquidação igual a
(informação do enunciado — não será necessária para achar a taxa do segundo empréstimo). - Segundo empréstimo (o que queremos analisar): capital inicial (principal)
. - Montante resgatado após
meses: .
Pergunta que o enunciado faz:
- Calcular a taxa de juros simples mensal cobrada no segundo empréstimo.
- Calcular a taxa de juros simples anual correspondente (no mesmo regime de juros simples).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar — aula rápida e prática:
- Em juros simples, os juros
gerados por um empréstimo são proporcionais ao capital , à taxa por período e ao número de períodos . A fórmula é
onde:
-
é o valor total de juros acumulados no período (em reais); -
é o capital inicial (em reais); -
é a taxa de juros por período (em decimal; por exemplo, representa ); -
é o número de períodos (sem unidade, por ex.: meses). - O montante
(o que é pago no final) é a soma do capital mais os juros:
- Combinando as duas fórmulas obtemos a forma direta do montante em juros simples:
- Para encontrar a taxa
a partir de , e , isolamos :
Explicando em palavras: subtraímos do montante o que foi emprestado para obter os juros, e dividimos pelos meses e pelo capital para achar a taxa por mês.
Passo 3
Calcular os juros efetivamente pagos no segundo empréstimo:
- Os juros totais foram
. - Substituindo os valores dados:
Isso significa que, em 10 meses, foram cobrados
de juros sobre o capital de
.
Passo 4
Calcular a taxa mensal
usando
.
- Primeiro calcule o denominador:
- Agora faça a divisão:
- Converter para porcentagem (multiplica por
):
Interpretação: a taxa simples cobrada no segundo empréstimo é de
ao mês.
Passo 5
Calcular a taxa anual no mesmo regime de juros simples:
- Em juros simples, a taxa anual (nominal simples) é obtida multiplicando a taxa mensal por
, porque os juros não compostos somam linearmente por período:
- Substituindo:
- Em porcentagem:
Observação rápida (para te deixar confiante): isso faz sentido com o enunciado que dizia que a taxa do segundo empréstimo era “mais baixa” — de fato
ao mês é menor que os
ao mês do primeiro empréstimo informado.