Uma pessoa contrai um empréstimo de
75.000,00
3,3 %
$92.325,00
$ 40.000,00
$49.600,00$. Pede-se calcular:
o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos;
o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos nesse primeiro empréstimo.
Dados fornecidos (vou listar todos para ficar claro):
Dados fornecidos (vou listar todos para ficar claro):
Além disso o enunciado informa um segundo empréstimo (apenas como contexto):
Mas as perguntas solicitadas são apenas sobre o primeiro empréstimo: encontrar o prazo e o valor dos juros pagos.
Passo 2
Vamos relembrar (com calma) a fórmula de juros simples, que é a que o enunciado chama de “taxa linear”.
Definições e fórmulas importantes:
Definições e fórmulas importantes:
-
= capital (valor emprestado inicialmente). -
= taxa de juros por período (aqui, por mês). -
= número de períodos (aqui, número de meses). -
= montante (valor final pago ao término), que inclui capital + juros. -
= juros totais pagos.
Em juros simples a relação entre essas quantidades é:
Isto significa: o montante é o capital mais os juros, e os juros crescem proporcionalmente ao tempo (linearmente).
Outra fórmula equivalente, útil para os juros pagos, é:
Outra fórmula equivalente, útil para os juros pagos, é:
Eu expliquei cada símbolo para você conseguir aplicar a fórmula na prova sem medo.
Passo 3
Aplicando a fórmula de juros simples ao primeiro empréstimo, substituímos
,
e
em
Fica:
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro dividimos ambos os lados por
:
Calculando a razão:
Logo
Passo 5
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora dividimos por
:
Fazendo a conta (ou observando que
):
Portanto o prazo do primeiro empréstimo é de 7 meses.
Passo 6
Agora calculamos os juros pagos no primeiro empréstimo. Podemos usar
ou
. Vou mostrar as duas para fixar o raciocínio.
Usando a diferença:
Usando a fórmula de juros:
As duas dão o mesmo resultado, então os juros pagos foram
.
Passo 7
Curiosidade rápida (não pedida, só para você treinar): se você quiser ver que o segundo empréstimo realmente tinha taxa menor, calcula-se a taxa do segundo pela mesma fórmula:
ou seja
ao mês, que de fato é menor que
. Isso confirma o enunciado. Agora vamos para a resposta final limpa.
Resposta
Prazo do primeiro empréstimo:
meses.
Juros pagos no primeiro empréstimo: .
Juros pagos no primeiro empréstimo: