Uma pessoa deseja atirar uma bola de gude em um determinado alvo que está no chão, a uma distância horizontal de 2,4 m da pessoa. Sabendose que a bola de gude está a uma altura de 80 cm em relação ao solo, e que a mesma é arremessada horizontalmente, calcule:
a) A velocidade inicial da bola de gude;
b) A componente vertical da velocidade, vy, imediatamente antes da bola tocar o solo.
c) O vetor velocidade, em módulo e orientação, imediatamente antes da bola tocar o solo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma bola de gude é lançada horizontalmente de uma altura de 0,80,m e, ao cair, atinge o solo a 2,4,m de distância horizontal do ponto de lançamento. O que precisamos é de cinemática de projéteis: no eixo x temos movimento retilíneo uniforme
x = v0x,t
e no eixo y temos queda livre partindo de repouso vertical
y = y0 - tfrac12,g,t^2

Passo 2

Calculamos o tempo de queda t usando a equação vertical, com y=0, y0=0,80,m e g=9,8,m/s ^2:
0 = 0,80 - tfrac12cdot9,8;t^2 Longrightarrow t = raiz2cdot0,809,8 = raiz0,16327 approx 0,404;s

Passo 3

Como no eixo x a velocidade é constante,
v0x = xt = 2,40,404 approx 5,94;m/s
Essa é a velocidade inicial pedida em (a).

Passo 4

A componente vertical da velocidade imediatamente antes do impacto é
vy = v0y - g,t = 0 - 9,8cdot0,404 approx -3,96;m/s,
ou seja, 3,96,m/s para baixo. Essa é a resposta de (b).

Passo 5

O vetor velocidade final tem componentes (vx,vy)=(5,94,,-3,96),m/s. Seu módulo é
| v| = raiz5,94^2 + (-3,96)^2 = raiz35,28 + 15,69 = raiz50,97 approx 7,14;m/s,
e sua orientação abaixo da horizontal vale
theta = arctan!gl|vyvxgr| = arctan!l(tfrac3,965,94r) approx 33,9^circ

Resposta

a) v0=5,94,m/s
b) vy=-3,96,m/s (abaixo, módulo 3,96,m/s)
c) | v|=7,14,m/s, thetaapprox33,9^circ abaixo da horizontal.

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