Uma partícula puntiforme, com uma carga de
(-1,0 \mu \mathrm{C}) está localizada na origem; uma segunda partícula puntiforme, que tem carga de (2,0 \mu \mathrm{C}), está localizada em \mathrm{x}=0, \mathrm{y}=0,10 \mathrm{~m}; e uma terceira partúcula puntiforme que tem uma carga de (4,0 \mu \mathrm{C}) está localizada em \mathrm{x}=0,20 \mathrm{~m}, \mathrm{y}=0. Determine a força elétrica total:
Na partícula de carga (-1,0 \mu \mathrm{C})

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a força elétrica resultante sobre a carga puntiforme de
(-1,0 μC) em (0,0) devido às outras duas cargas de 2,0 μC em (0,0,10 m) e 4,0 μC em (0,20 m,0). O conteúdo é eletrostática (Lei de Coulomb) e vamos precisar usar a definição vetorial da força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Para duas cargas puntiformes, a força elétrica obedece à Lei de Coulomb. Ela diz que
vec F = k q1 q2r^2 hat r
onde k = 8,99times10^9 N,m^2/C^2, r é a distância entre as cargas e hat r é o versor que aponta de q1 para q2.

Passo 3

Calculemos primeiro a força sobre q1 devido a q2. A posição de q2 em relação a q1 é vec r12=(0,0,10) m, logo o versor é hat r12=(0,1). A magnitude é
F12 = k |q1 q2|r12^2 = 8,99times10^9 (1,0times10^-6)(2,0times10^-6)(0,10)^2 = 1,798 N
Como q1 q2<0, a força fica direcionada para baixo (eixo y negativo), ou seja
vec F12 = 0,hat imath -1,798,hat jmath N

Passo 4

Agora calculemos a força sobre q1 devido a q3. Temos vec r13=(0,20,0) m e hat r13=(1,0). A magnitude é
F13 = k |q1 q3|r13^2 = 8,99times10^9 (1,0times10^-6)(4,0times10^-6)(0,20)^2 = 0,899 N
Como q1 q3<0, a força fica no sentido x negativo, ou seja
vec F13 = -0,899,hat imath + 0,hat jmath N

Passo 5

Somando vetorialmente vec F12 e vec F13 obtemos a força total sobre q1:
vec F = vec F12 + vec F13 = (-0,899),hat imath +(-1,798),hat jmath N

Resposta

A força elétrica total sobre a carga de -1,0 μC é
vec F = -0,899,hatimath ; -1,798,hatjmath; N

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