Uma pessoa deseja atravessar um rio utilizando uma jangada de madeira feita de toras cilíndricas. Cada tora tem 2 metros de comprimento e 0,30 metros de diâmetro. A densidade de madeira utilizada é
, e a densidade da água do rio é
. A pessoa tem massa de 75 kg, e a jangada é composta por 5 toras idênticas amarradas lado a lado.
Determine se a jangada consegue sustentar a pessoa sem que toda a madeira fique submersa. Se sim, qual fração da tora ficará dentro da água?
Apresente a solução na folha resposta
Determine se a jangada consegue sustentar a pessoa sem que toda a madeira fique submersa. Se sim, qual fração da tora ficará dentro da água?
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando. Temos uma jangada feita de 5 toras cilíndricas de madeira. Cada tora tem
- comprimento
- diâmetro
, logo raio
Densidades:
- madeira:
- água:
Pessoa com massa
.
Conteúdo que vamos usar:
- cálculo de volume de cilindro
- densidade e massa (
) - Princípio de Arquimedes (empuxo = peso do fluido deslocado)
O que precisamos achar:
- Se a jangada flutua sem submergir totalmente.
- Qual fração do volume de cada tora fica submersa.
Passo 2
Calcular o volume de uma tora (cilindro):
Passo 3
Volume total das 5 toras:
Passo 4
Massa total da madeira:
Peso total que o empuxo precisa sustentar:
Passo 5
O empuxo máximo (se as toras ficassem totalmente submersas) equivale ao peso da água deslocada por
:
Como
, a jangada flutua sem afundar totalmente.
Passo 6
Para achar a fração submersa
, igualamos o peso total ao empuxo de uma parte
:
Logo
Resposta
Sim, a jangada sustenta a pessoa sem ficar totalmente submersa. A fração da tora que fica dentro da água é cerca de 0,706 (ou 70,6%).