Uma pessoa deseja fazer uma poupança para futuramente complementar sua aposentadoria. Para tanto, pretende fazer depósitos mensais de 1.789,40 UM durante cinco anos. O poupador gostaria de fazer saques mensais de 500,00 UM, para reforçar seu orçamento no período de aposentadoria. Se o fundo de aplicação remunera a uma taxa de juros de 0,40% ao mês, qual deve ser o intervalo de tempo entre último depósito e o primeiro saque? (Considere que a pessoa é avessa a riscos).
() 07 meses | () 08 meses | () 9 meses | ()NAA |
---|
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma pessoa vai depositar R$ 1 789,40 todo mês durante cinco anos (ou seja, 60 depósitos) num fundo que rende 0,40 % ao mês. Depois disso ela quer começar a sacar R$ 500,00 por mês pra completar a aposentadoria. A pergunta é: depois de fazer o último depósito, quantos meses ela precisa esperar (sem entrar nem sair dinheiro) até fazer o primeiro saque?
Conteúdo: Matemática Financeira básica – valor futuro de uma série de depósitos e valor presente (ou perpetuidade). Vamos usar:
Conteúdo: Matemática Financeira básica – valor futuro de uma série de depósitos e valor presente (ou perpetuidade). Vamos usar:
- Fórmula do valor acumulado (montante) de uma série de depósitos mensais.
- Fórmula do valor presente de uma perpetuidade (saques mensais indefinidos).
Passo 2
Primeiro, calculamos quanto teremos logo após o 60º depósito (no final do mês 60). A fórmula do montante de uma série de pagamentos iguais
por
períodos, com taxa
, é:
Aqui:
Então
Passo 3
Agora, para conseguir saques mensais de R$ 500,00 indefinidamente (uma perpetuidade), o valor que precisamos ter disponível no momento do início dos saques é
Esse
é o montante que deve existir exatamente na data do primeiro saque.
Passo 4
Entre o 60º depósito e o 1º saque, deixamos o dinheiro “descansar” por
meses, rendendo 0,40 % ao mês. Então o montante
cresce para
e isso tem que ser igual a
. Logo, resolvemos
Substituindo
(valor aproximado do passo 2), dá
Resposta
Ela deve esperar cerca de 8 meses entre o último depósito e o primeiro saque.