Uma pessoa pretende constituir um montante daqui a dois anos. Para alcançar esse objetivo, decidiu efetuar vinte e quatro depósitos mensais de 734,00 UM, começando hoje, num fundo de renda fixa que remunera a uma taxa de 0,60 % ao mês. O saldo disponível, daqui a dois anos, seria aproximadamente:
() 19.000,00 UM () 18.886,71 UM () 17.721,70 UM ()NAA

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Você vai fazer 24 depósitos mensais de 734,00 UM num fundo que rende 0,60 % ao mês, começando hoje (ou seja, depósito antecipado). A meta é saber qual será o saldo daqui a 2 anos (24 meses).
Conteúdo: juros compostos e série uniforme (anuidade antecipada).
O que precisamos:
  • Entender o conceito de “anuidade antecipada” (depositar no início de cada período)
  • Usar a fórmula do valor futuro (montante) de uma anuidade antecipada

Passo 2

Teoria rápida:
Quando você deposita todo mês uma mesma quantia M ;=; R ;times;(1+i)^n-1i;times;(1+i), e os depósitos são feitos no começo de cada período, chamamos isso de “anuidade antecipada”.
O montante acumulado ao final de períodos (meses) é dado por
onde
  • = valor do depósito (734,00 UM)
  • = taxa de juros por período (0,60 % = 0{,}006)
  • = número de depósitos (24)

Passo 3

Vamos substituir na fórmula:
M = 734 times (1+0,006)^24 - 10,006times (1+0,006)

Passo 4

Calcular 1,006^24 approx 1,154566 :
1,154566 - 10,006 ;=; 0,1545660,006 ;approx; 25,76105
Então
25,76105 times 1,006 approx 25,91561
Multiplicando por :

Passo 5

Agora é só multiplicar por 734:
M approx 734 times 25,91561 approx 19,022,06;UM
Como a questão pede um valor aproximado entre as alternativas, a mais próxima é 19 000,00 UM.

Resposta

O saldo disponível, daqui a dois anos, será aproximadamente 19 000,00 UM.

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