Você é o gerente financeiro de uma empresa. Programou fazer uma série de depósitos mensais fixos numa aplicação financeira que remunera a uma taxa de 1 % ao mês, começando no final do mês em vigor. O objetivo é dispor, daqui a dois anos, de fundos suficientes para adquirir um veículo a ser destinado aos vendedores visitarem os clientes da firma. Ao efetuar o 11^circ depósito, você recebeu duas más notícias: (1) a partir do início do mês subsequente, esse fundo passará a remunerar a uma taxa de juros de 0,8% ao mês; (2) o valor do automóvel havia subido de 22.037,32 UM para 24.806,31 UM. Diante dessas novas circunstâncias, qual deverá ser o valor do novo depósito a ser efetuado mensalmente para se ter o saldo necessário para a compra do veículo ao final dos dois anos planejados?
() 1.050,00 UM () 1.125,60 UM () 1.100,00 UM ()NAA

Passo 1

Beleza, resuminho do problema: você fez 11 depósitos mensais iguais numa aplicação que pagava 1 % a.m. e tinha combinado fazer 24 depósitos (2 anos) para juntar 22 037,32 UM. Na hora do 11.º depósito apareceu a bomba: a taxa cai pra 0,8 % a.m. a partir do mês 12 e o carro agora custa 24 806,31 UM.
Conteúdo: Matemática Financeira – anuidade ordinária (série de depósitos) e valor futuro com mudança de taxa. Vamos usar as fórmulas de valor futuro de anuidade e cuidar da parte que rendeu a 1 % e da parte que vai render a 0,8 %.

Passo 2

Primeiro a gente descobre o valor do depósito original FV24 ;=; A ;cdot;(1,01)^24-10,01 que você estava fazendo, antes da notícia. A condição era: com A ;=;22,037,32;times;0,01(1,01)^24-1 feitos ao fim de cada mês, durante 24 meses, rendendo 1 % a.m., o montante final é 22 037,32 UM.
Fórmula do valor futuro de anuidade ordinária:
A approx 818 UM (aprox)
Então:
Calculando dá cerca de

Passo 3

Agora olha só os 11 depósitos que já foram feitos (cada um de VF11 ;=; A ;cdot;(1,01)^11-10,01 ), eles continuam rendendo:
  • De mês 1 até mês 11 renderam a 1 %.
  • Do mês 12 até o mês 24 renderão a 0,8 %.
Mais fácil: calculamos o valor futuro desses 11 depósitos ao fim do mês 11, depois projetamos esse total 13 meses a 0,8 %.
  1. Valor futuro ao mês 11 de 11 depósitos de VF24^(11) ;=; VF11;times;(1,008)^13 a 1 %:
VF24^(11) approx 10,486 UM
  1. Esse total rende 13 meses a 0,8 %:
Substituindo , dá algo em torno de

Passo 4

Agora você vai fazer novos depósitos iguais de valor VF24^(novos) ;=; B ;cdot;(1,008)^13-10,008 do mês 12 até o 24 (13 depósitos), todos rendendo 0,8 %. O valor futuro deles ao mês 24 é
10,486 ;+; B;cdot;(1,008)^13-10,008 ;=; 24,806,31
A soma dos dois montantes tem que dar 24 806,31 UM:
B ;=;24,806,31 - 10,486dfrac(1,008)^13-10,008 ;approx;1,050 UM
Isolando :

Resposta

O novo depósito mensal deve ser de 1 050,00 UM.

Exercícios relacionados