Você é o gerente financeiro de uma empresa. Programou fazer uma série de depósitos mensais fixos numa aplicação financeira que remunera a uma taxa de
ao mês, começando no final do mês em vigor. O objetivo é dispor, daqui a dois anos, de fundos suficientes para adquirir um veículo a ser destinado aos vendedores visitarem os clientes da firma. Ao efetuar o
depósito, você recebeu duas más notícias: (1) a partir do início do mês subsequente, esse fundo passará a remunerar a uma taxa de juros de 0,8% ao mês; (2) o valor do automóvel havia subido de 22.037,32 UM para 24.806,31 UM. Diante dessas novas circunstâncias, qual deverá ser o valor do novo depósito a ser efetuado mensalmente para se ter o saldo necessário para a compra do veículo ao final dos dois anos planejados?
() 1.050,00 UM | () 1.125,60 UM | () 1.100,00 UM | ()NAA |
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Passo 1
Beleza, resuminho do problema: você fez 11 depósitos mensais iguais numa aplicação que pagava 1 % a.m. e tinha combinado fazer 24 depósitos (2 anos) para juntar 22 037,32 UM. Na hora do 11.º depósito apareceu a bomba: a taxa cai pra 0,8 % a.m. a partir do mês 12 e o carro agora custa 24 806,31 UM.
Conteúdo: Matemática Financeira – anuidade ordinária (série de depósitos) e valor futuro com mudança de taxa. Vamos usar as fórmulas de valor futuro de anuidade e cuidar da parte que rendeu a 1 % e da parte que vai render a 0,8 %.
Conteúdo: Matemática Financeira – anuidade ordinária (série de depósitos) e valor futuro com mudança de taxa. Vamos usar as fórmulas de valor futuro de anuidade e cuidar da parte que rendeu a 1 % e da parte que vai render a 0,8 %.
Passo 2
Primeiro a gente descobre o valor do depósito original
que você estava fazendo, antes da notícia. A condição era: com
feitos ao fim de cada mês, durante 24 meses, rendendo 1 % a.m., o montante final é 22 037,32 UM.
Fórmula do valor futuro de anuidade ordinária:
Fórmula do valor futuro de anuidade ordinária:
Então:
Calculando dá cerca de
Passo 3
Agora olha só os 11 depósitos que já foram feitos (cada um de
), eles continuam rendendo:
- De mês 1 até mês 11 renderam a 1 %.
- Do mês 12 até o mês 24 renderão a 0,8 %.
Mais fácil: calculamos o valor futuro desses 11 depósitos ao fim do mês 11, depois projetamos esse total 13 meses a 0,8 %.
- Valor futuro ao mês 11 de 11 depósitos de
a 1 %:
- Esse total rende 13 meses a 0,8 %:
Substituindo
, dá algo em torno de
Passo 4
Agora você vai fazer novos depósitos iguais de valor
do mês 12 até o 24 (13 depósitos), todos rendendo 0,8 %. O valor futuro deles ao mês 24 é
A soma dos dois montantes tem que dar 24 806,31 UM:
Isolando
:
Resposta
O novo depósito mensal deve ser de 1 050,00 UM.