No piso de um elevador é colocada uma balança de banheiro. Um corpo é colocado sobre a balança. Quando o elevador sobe com aceleração constante de 2,2 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}, a balança indica 73,5 \mathrm{~kg}. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual a massa do corpo?

Passo 1

Entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede (respira, a gente vai levar no passo a passo). Dados do problema:
a = 2{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}\quad(\text{o elevador sobe com essa aceleração})çã
\text{leitura da balança: } m_{\text{ap}} = 73{,}5\\ \mathrm{kg}\quad(\text{isto é, a balança mostra uma "massa aparente"})çéç
g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}
O que se pede: encontrar a massa real do corpo, que vamos chamar de m.

Passo 2

Explicar fisicamente como a balança mede e montar as equações (aula rápida e sem medo). A balança mede a força normal N que ela exerce sobre o corpo. No diagrama de forças vertical temos:
  • força peso para baixo: P = m g,
  • força normal para cima: N.
Como o elevador acelera para cima com aceleração a, aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical (escolhendo para cima sentido positivo). A soma das forças é:
\sum F_{y} = N - m g = m a.
Aqui cada símbolo significa:
  • N: força normal (aquela que a balança “sente”);
  • m: massa verdadeira do corpo (o que queremos achar);
  • g: aceleração da gravidade local;
  • a: aceleração do elevador (positiva para cima).

Passo 3

Isolar N na equação para ver a relação entre normal e massa:
N = m(g+a).
Interpretação: quando o elevador sobe, o normal aumenta porque precisa dar a aceleração extra.

Passo 4

Relacionar a leitura da balança com a força normal. A balança costuma mostrar uma “massa aparente” m_{\text{ap}} calculada por ela como se N = m_{\text{ap}} g (ou seja, ela divide a força medida por g e mostra esse valor em kg). Então temos:
m_{\text{ap}} g = N.
Substituindo a expressão de N do passo anterior:
m_{\text{ap}} g = m(g+a).
Agora isolamos m:
m = \frac{m_{\text{ap}}\,g}{g+a}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular com calma (vou mostrar as contas para você copiar na prova):
\text{num.} = m_{\text{ap}}\,g = 73{,}5 \times 9{,}8 = 720{,}3
\text{den.} = g+a = 9{,}8 + 2{,}2 = 12{,}0
m = \frac{720{,}3}{12{,}0} = 60{,}025\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de forma razoável (os dados têm duas casas significativas em g e a), mantemos duas casas significativas na resposta: 60{,}0\\ \mathrm{kg}. Isso significa que o corpo tem massa por volta de sessenta quilos.

Resposta

60{,}0\\ \mathrm{kg}

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