Uma pessoa está empurrando um objeto de 8 kg com uma força horizontal de 40 N em uma superfície com um coeficiente de atrito estático de 0,6 . Qual é a força máxima que a pessoa pode aplicar antes que o objeto comece a se mover?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual é a força máxima que a pessoa pode aplicar antes que o objeto comece a se mover?”
Informações dadas:
  • massa do objeto: m = 8\\ \text{kg}
  • força horizontal aplicada (valor atual): F_{\text{aplicada}} = 40\\ \text{N} (informação fornecida)
  • coeficiente de atrito estático: \mu_s = 0,6
  • superfície é horizontal (implícito pelo enunciado)
    Não há outras forças verticais além do peso e da reação normal (o empurrão é horizontal). A tarefa é achar o valor máximo da força horizontal antes do início do movimento.

Passo 2

Conceito importante: atrito estático.
O atrito estático é a força que impede o movimento relativo entre superfícies quando há uma tendência de deslizar. Ele se ajusta até um máximo. A fórmula padrão para o máximo do atrito estático é:
f_{s,\max} = \mu_s N
onde:
  • f_{s,\max} é a força de atrito estático máxima (em newtons, N), ou seja, o limite acima do qual o corpo começa a deslizar;
  • \mu_s é o coeficiente de atrito estático (adimensional), dado no enunciado;
  • N é a força normal (em newtons, N), a reação da superfície que equilibra o peso na direção vertical.
Explanação curta: enquanto a força horizontal aplicada F for menor ou igual a f_{s,\max}, o atrito pode se ajustar para impedir o movimento. Quando F > f_{s,\max}, a força de atrito não consegue equilibrar e o objeto começa a mover-se.

Passo 3

Cálculo da força normal N.
Em uma superfície horizontal, sem forças verticais adicionais, a força normal equilibra o peso do objeto. O peso é dado por mg, onde:
  • m é a massa (em kg),
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2).
Aqui usamos o valor usual de g = 9,8\\ \text{m/s}^2. Assim:
N = mg
Substituindo os valores fornecidos:
N = 8 \cdot 9,8

Passo 4

Realizando a multiplicação para N.
Calcule:
N = 8 \cdot 9,8 = 78,4\\ \text{N}
Portanto a reação normal vale 78,4\\ \text{N}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do atrito estático máximo:
f_{s,\max} = \mu_s N
Substituindo \mu_s = 0,6 e N = 78,4\\ \text{N}:
f_{s,\max} = 0,6 \cdot 78,4

Passo 6

Calcule o produto:
f_{s,\max} = 0,6 \cdot 78,4 = 47,04\\ \text{N}
Interpretação: a pessoa pode empurrar até 47,04\\ \text{N} horizontalmente que o atrito estático ainda consegue segurar o objeto. Se aplicar uma força maior que isso, o objeto começará a se mover.

Passo 7

Verificação rápida com o valor dado: a força que a pessoa está aplicando atualmente é 40\\ \text{N}. Como
40\\ \text{N} < 47,04\\ \text{N},
o objeto não começa a se mover com 40\\ \text{N}. Dica de prova: sempre compare a força aplicada com f_{s,\max}; se a aplicada for maior, há movimento.

Resposta

47,04\\ \text{N}

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