Um bloco de 3 kg está em movimento descendo uma rampa inclinada em um ângulo de 20 graus em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é de 0,4 . Qual é a aceleração do bloco?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Massa do bloco:
. - Inclinação da rampa:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - O bloco está em movimento descendo a rampa (ou seja, inicialmente o movimento é para baixo ao longo da rampa).
- Pergunta: qual é a aceleração do bloco?
Observação: vou usar a aceleração da gravidade
(valor padrão). Não começo a resolver aqui; só listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Descrevendo as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre verbal):
- Peso:
, atua verticalmente para baixo. - Força normal:
, atua perpendicularmente à superfície da rampa (para fora da superfície). - Força de atrito cinético:
, atua ao longo da superfície e tem sentido oposto ao movimento (como o bloco desce, aponta para cima ao longo da rampa).
Agora vamos decompor o peso em componentes em relação à rampa:
- Componente do peso paralela à rampa (para baixo):
. - Componente do peso perpendicular à rampa:
.
A intensidade da força de atrito cinético é dada por
Como a normal equilibra a componente perpendicular do peso (não há aceleração perpendicular), temos
. Logo
Passo 3
Escrevendo a segunda lei de Newton ao longo do eixo paralelo à rampa.
Escolho como direção positiva o sentido para baixo ao longo da rampa (mesmo sentido do movimento inicial). A soma das forças paralelas a rampa é
Pela segunda lei,
. Portanto
Podemos fatorar
e cancelar dos dois lados (isso mostra que, nessa situação, a massa não influencia a aceleração):
Ou, em forma compacta,
Explicação didática rápida: fazemos soma algébrica das forças no sentido escolhido; a componente do peso puxa para baixo (
) e o atrito puxa para cima (
). A diferença dá a força líquida dividida pela massa, que é a aceleração.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos. Primeiro os valores de seno e cosseno (valores aproximados):
Calcule a combinação dentro dos parênteses:
Calcule passo a passo:
Agora multiplica por
:
Arredondando com três algarismos significativos,
Passo 5
Interpretação do sinal negativo e significado físico:
- Escolhemos o sentido para baixo ao longo da rampa como positivo. O resultado negativo indica que a aceleração tem sentido contrário a esse — isto é, a aceleração aponta para cima ao longo da rampa.
- Como o bloco estava inicialmente em movimento para baixo, uma aceleração para cima significa que o atrito é grande o suficiente para reduzir a velocidade do bloco (o bloco está desacelerando enquanto desce). Se a desaceleração persistir, o bloco pode parar e eventualmente inverter o sentido, dependendo de condições iniciais.
- Intuição rápida: existe um ângulo crítico
tal que para o bloco acelera para baixo. Esse ângulo satisfaz . Aqui , e como é razoável que a aceleração para baixo seja negativa (ou seja, frenagem).