Uma pessoa faz chá gelado misturando 400 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é
, qual é
a temperatura da mistura
a temperatura da mistura
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar direitinho para não nos perder):
- Massa do chá (água quente):
. - Massa do gelo (no ponto de fusão):
. - Temperatura inicial do chá:
. - O gelo está no ponto de fusão, ou seja, à temperatura
. - Não há troca significativa de energia com o ambiente (sistema isolado).
- O chá se comporta como água pura (usar as propriedades térmicas da água).
O que o problema pede:
- Determinar a temperatura final de equilíbrio
da mistura.
Dados físicos que vamos usar (valores típicos e convenientes para fazer contas sem complicar):
- Calor específico da água:
. Aqui significa a energia (em calorias) necessária para aumentar de água em . - Calor latente de fusão do gelo:
. Aqui é a energia necessária para fundir de gelo à sem mudar a temperatura. - Fórmula de conversão de temperatura entre Fahrenheit e Celsius que vamos usar:
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a temperatura inicial do chá de Fahrenheit para Celsius para trabalhar com
e
nas unidades que escolhemos.
Usando a fórmula de conversão:
Então
.
Passo 3
Agora vamos à conservação de energia térmica: o calor perdido pelo chá quente ao esfriar de
para
é igual ao calor absorvido pelo gelo para derreter e em seguida aquecer a água resultante até
.
Explicando as fórmulas que usaremos:
- Calor trocado ao variar a temperatura de uma massa
de substância:
onde
é a massa,
o calor específico e
a variação de temperatura (em
). Esse
é positivo quando a substância recebe calor.
- Calor necessário para fundir uma massa
de gelo à :
onde
é o calor latente de fusão (energia por grama).
Escrevendo a equação de balanço (calor perdido pelo chá = calor ganho pelo gelo):
Aqui o primeiro termo à esquerda é o calor perdido pelo chá ao esfriar; à direita, o primeiro termo é energia para derreter o gelo e o segundo é energia para aquecer a água proveniente do gelo até
.
Como
, podemos dividir ambos os lados por
e obter:
Passo 4
Agora resolvemos a equação para
. Desenvolvendo:
Substituindo os valores numéricos (usando
,
e
):
Em forma decimal isso é
.
Verificação rápida da consistência:
, portanto a suposição de que todo o gelo derreteu e a mistura chegou a uma temperatura positiva está coerente.
Se quiser a resposta em Fahrenheit, convertemos:
Passo 5
Resumo do raciocínio em palavras (rápida e motivadora): o chá cede calor; esse calor serve primeiro para fundir o gelo (gasta bastante energia por grama,
) e o restante aquece a água resultante até o equilíbrio. Como as massas são iguais, a expressão tomou uma forma simples e deu um resultado baixo, frio — perfeito para um chá gelado. Vai dar para tomar sem sentir dor de garganta! Força aí que você já entendeu a técnica: converter temperaturas, escrever balanço de energia, aplicar
e
.