Uma pessoa faz chá gelado misturando 400 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é
, qual é
de
quando o equilíbrio térmico é atingido?
de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Massa do chá (comportando-se como água pura):
. - Massa do gelo:
(no ponto de fusão). - Temperatura inicial do chá:
. - Troca de energia com o ambiente desprezível (sistema isolado).
A pergunta é encontrar, que aqui interpretamos como a massa de gelo que derrete quando o equilíbrio térmico é atingido (ou, equivalentemente, dizer se todo o gelo derrete e qual é a massa final de líquido).
Passo 2
Converter a temperatura inicial do chá de Fahrenheit para Celsius. A fórmula de conversão é
Aplicando ao caso:
Passo 3
Explicar os conceitos e constantes que vamos usar:
- Calor específico da água:
. Significa que para aquecer de água em são necessárias . - Calor latente de fusão do gelo:
. Significa que para fundir de gelo a (sem mudar a temperatura) são necessárias . - Princípio de conservação de energia (para mistura isolada): o calor perdido pelo corpo quente = calor ganho pelos corpos frios (fusão do gelo + aquecimento da água resultante, se houver).
Vamos trabalhar em unidades de calorias para facilitar as contas sem usar calculadora científica.
Passo 4
Calcular o calor que o chá pode ceder ao esfriar de
até
(valor útil para fazer derreter gelo). Esse calor é
Substituindo:
Passo 5
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo (
):
Comparando os valores:
Portanto há calor suficiente para fundir todo o gelo. Conclusão parcial: todo o gelo (
) vai derreter.
Passo 6
Como todo o gelo derrete, sobra uma quantidade de calor que aquece a mistura (agora toda líquida). Calcular o calor sobrante:
Massa total de água após a fusão:
.
A elevação de temperatura resultante da energia sobrante é
A elevação de temperatura resultante da energia sobrante é
Assim a temperatura de equilíbrio será aproximadamente
Passo 7
Interpretação final do que foi pedido:
- A massa de gelo que derrete (
) é toda a massa de gelo disponível, isto é . - (Observação adicional útil) A massa final de líquido é
e a temperatura de equilíbrio é aproximadamente .