(30% da nota) Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit (
{ }^{\circ} \mathrm{F}
) é igual
a metade do valor em graus Celsius (
{ }^{\circ} \mathrm{C}
)?
a metade do valor em graus Celsius (
Passo 1
O enunciado pergunta: para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual à metade do valor em graus Celsius?
Informações relevantes que vamos usar (definições de variáveis e a relação entre as escalas):
Informações relevantes que vamos usar (definições de variáveis e a relação entre as escalas):
- Seja
a temperatura medida em graus Celsius, isto é, representa um valor em . - Seja
a temperatura medida em graus Fahrenheit, isto é, representa um valor em . - A condição pedida é
. - A relação linear entre as escalas Celsius e Fahrenheit (fórmula de conversão) é
onde
e
têm os significados definidos acima.
Passo 2
Vou transformar a condição do enunciado em uma equação usando a fórmula de conversão. Substituindo
por
na fórmula
, obtemos a equação:
Aqui cada termo significa:
-
é metade da temperatura em graus Celsius; -
é a parte da fórmula que converte Celsius para Fahrenheit sem o deslocamento de ; -
é o deslocamento entre as escalas (ponto de congelamento da água).
Passo 3
Agora vamos resolver a equação passo a passo para encontrar
. Primeiro isolo os termos com
num lado:
Explico como subtraí: passei
para o lado esquerdo com sinal negativo, e o
ficou do lado direito.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de frações no lado esquerdo. Para somar/subtrair frações, uso o mesmo denominador comum. Os denominadores são
e
; o denominador comum é
. Escrevo cada fração com denominador
:
Portanto
A equação fica então
Passo 5
Isolo
dividindo ambos os lados por
. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
Portanto a temperatura em graus Celsius que satisfaz a condição é
. Em forma decimal aproximada:
Passo 6
Agora calculo a temperatura correspondente em Fahrenheit usando
(a própria condição do enunciado):
Em forma decimal aproximada:
Passo 7
Verificação rápida (para ter certeza): uso a fórmula
com
:
que é exatamente o valor que encontramos para
. Logo está consistente.