1- Uma pessoa faz duas afirmações: que a tensão de cisalhamento no centro de um tubo circular durante o escoamento laminar completamente desenvolvido é “zero” e que para o escoamento turbulento completamente desenvolvido em um tubo a tensão de cisalhamento é máximo na superficie do tubo. VOCÊ CONCORDA COM ISSO? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. (1,0)

Passo 1

O enunciado apresenta duas afirmações sobre a distribuição da tensão de cisalhamento em escoamento totalmente desenvolvido em tubo circular:
  1. Em escoamento laminar, a tensão de cisalhamento no centro do tubo é zero.
  2. Em escoamento turbulento, a tensão de cisalhamento é máxima na superfície do tubo.
    O conteúdo aqui é a distribuição da tensão de cisalhamento (viscosa e total) em escoamentos internos totalmente desenvolvidos, que se obtém a partir do balanço de momentos lineares.

Passo 2

Para o escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular temos o perfil de velocidade parabólico
u(r)=\frac{1}{4\mu}\left(-\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}\right)\left(R^{2}-r^{2}\right),
onde r é a coordenada radial, R o raio e \mu a viscosidade. A tensão de cisalhamento viscoso é
\tau(r)=\mu\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}r} =\mu\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}\Bigl[\cdots\Bigr] =-\frac{r}{2}\,\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}.
Como essa expressão é \propto r, em r=0 temos \tau(0)=0. Logo, a primeira afirmação está correta.

Passo 3

Em escoamento turbulento completamente desenvolvido em tubo, se considerarmos a tensão de cisalhamento total \tau_{\text{total}} (soma da parte viscosa \mu\,\mathrm{d}u/\mathrm{d}r e da parte turbulenta -\rho\,\overline{u'v'}), o balanço de momentos também leva a
\tau_{\text{total}}(r) =\tau_{w}\,\frac{r}{R},
onde \tau_{w} é a tensão de cisalhamento na parede r=R. Essa função cresce linearmente de zero em r=0 até \tau_{w} em r=R. Portanto, a tensão total é máxima na superfície do tubo, confirmando a segunda afirmação.

Passo 4

Obs.: se alguém se referir apenas à tensão viscosa \mu\,\mathrm{d}u/\mathrm{d}r em escoamento turbulento, ela também atinge seu valor máximo junto à parede, pois o gradiente de velocidade \mathrm{d}u/\mathrm{d}r é maior ali. Já a tensão puramente turbulenta -\rho\,\overline{u'v'} costuma ter máximo em uma pequena distância da parede, mas não no centro.

Resposta

Concordo com ambas as afirmações: em laminar \tau(0)=0 e em turbulento (total) \tau cresce até um máximo na parede do tubo.

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