Umsistemamassa-molacom35kgdemassaeumamoladerigidezde6.000 N/m vibra sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito é 0,16 . Quando sujeito a uma força harmônica de frequência 5 Hz , constata-se que amassavibraa uma amplitude de 50 mm . Determine a amplitude da força harmônica aplicada à massa e o seu ângulo de fase.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola com massa
, rigidez da mola
e atrito de Coulomb com coeficiente
. O sistema é forçado por uma força harmônica de frequência
e responde com amplitude de deslocamento
. Queremos determinar a amplitude da força aplicada
e o ângulo de fase
. Para isso usamos a aproximação que retém apenas o componente fundamental da força de atrito, cuja amplitude é
, e tratamos o problema como um oscilador linear efetivamente amortecido.
Passo 2
Calculamos a força de atrito de Coulomb
com
. Assim,
Passo 3
A frequência angular vale
O termo de rigidez efetiva é
Passo 4
Na aproximação harmônica, a amplitude da força de excitação
satisfaz
e o ângulo de fase é
Passo 5
Substituindo números:
Logo,
Resposta
A amplitude da força harmônica é aproximadamente
e o ângulo de fase é
.