Q1- Uma pessoa foi até a padaria para comprar pão e iogurte. Se o estabelecimento possui 30 pães, sendo que 5 são do dia anterior e os outros foram fabricados no dia, e 20 iogurtes com data de validade inelegível, dos quais 1 já venceu, qual a probabilidade do cliente escolher um pão do dia e um iogurte na validade?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números que importam):
- Há
pães no estabelecimento; desses, são do dia anterior e os demais foram fabricados no dia. - Há
iogurtes; deles já venceu e os outros estão dentro da validade.
O que o problema pede: a probabilidade de o cliente escolher (ao ir à padaria) um pão do dia e um iogurte na validade.
Passo 2
Defino os eventos que nos interessam:
- Seja
o evento “o cliente escolhe um pão do dia”. - Seja
o evento “o cliente escolhe um iogurte na validade”.
Vou primeiro calcular
e
separadamente.
Passo 3
Calcular
: entre os
pães,
são do dia anterior, então o número de pães do dia é
A probabilidade de escolher um pão do dia ao pegar um pão aleatoriamente é a razão entre pães do dia e pães totais:
Passo 4
Calcular
: entre os
iogurtes,
já venceu, então o número de iogurtes na validade é
A probabilidade de escolher um iogurte na validade ao pegar um iogurte aleatoriamente é
Passo 5
Justificativa da regra de multiplicação: as escolhas são feitas em categorias diferentes (um pão e um iogurte), portanto a escolha do pão não altera a composição dos iogurtes e vice-versa. Assim os eventos
e
são independentes e vale a fórmula
Passo 6
Multiplico as probabilidades calculadas:
Faço simplificações passo a passo:
Agora reduzo a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade pedida é
. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à letra (a).
Resposta
a)