Q1- Uma pessoa foi até a padaria para comprar pão e iogurte. Se o estabelecimento possui 30 pães, sendo que 5 são do dia anterior e os outros foram fabricados no dia, e 20 iogurtes com data de validade inelegível, dos quais 1 já venceu, qual a probabilidade do cliente escolher um pão do dia e um iogurte na validade?
a) 19 / 24
b) 17 / 30
c) 14 / 27
d) 18 / 29

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números que importam):
  • 30 pães no estabelecimento; desses, 5 são do dia anterior e os demais foram fabricados no dia.
  • 20 iogurtes; deles 1 já venceu e os outros estão dentro da validade.
    O que o problema pede: a probabilidade de o cliente escolher (ao ir à padaria) um pão do dia e um iogurte na validade.

Passo 2

Defino os eventos que nos interessam:
  • Seja A o evento “o cliente escolhe um pão do dia”.
  • Seja B o evento “o cliente escolhe um iogurte na validade”.
Vou primeiro calcular P(A) e P(B) separadamente.

Passo 3

Calcular P(A): entre os 30 pães, 5 são do dia anterior, então o número de pães do dia é
30-5=25.
A probabilidade de escolher um pão do dia ao pegar um pão aleatoriamente é a razão entre pães do dia e pães totais:
P(A)=\frac{25}{30}.

Passo 4

Calcular P(B): entre os 20 iogurtes, 1 já venceu, então o número de iogurtes na validade é
20-1=19.
A probabilidade de escolher um iogurte na validade ao pegar um iogurte aleatoriamente é
P(B)=\frac{19}{20}.

Passo 5

Justificativa da regra de multiplicação: as escolhas são feitas em categorias diferentes (um pão e um iogurte), portanto a escolha do pão não altera a composição dos iogurtes e vice-versa. Assim os eventos A e B são independentes e vale a fórmula
P(A\text{ e }B)=P(A)\cdot P(B).

Passo 6

Multiplico as probabilidades calculadas:
P(A\text{ e }B)=\frac{25}{30}\cdot\frac{19}{20}.
Faço simplificações passo a passo:
\frac{25}{30}=\frac{5}{6}, \quad\text{portanto}\quad P(A\text{ e }B)=\frac{5}{6}\cdot\frac{19}{20}=\frac{95}{120}.
Agora reduzo a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{95}{120}=\frac{19}{24}.

Passo 7

Interpretação final: a probabilidade pedida é \dfrac{19}{24}. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à letra (a).

Resposta

a) \dfrac{19}{24}

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