Uma pessoa inicialmente em repouso na origem do plano (xy) começa a caminhar 2 m para o norte, depois 1 m para o leste, 5 m para o sul e finalmente 3 m para o oeste. Qual é o vetor posição da pessoa no final da viagem?
a) r=(2 imath+3 jmath) m
b) r=(-2 imath+3 jmath) m
c) r=(-2 imath-3 jmath) m
d) r=(3 imath+2 jmath) m
e) r=(-3 imath-2 jmath) m

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma pessoa sai da origem (0,0) no plano xy, anda 2 m para o norte, depois 1 m para o leste, 5 m para o sul e 3 m para o oeste. A questão é encontrar o vetor posição final dessa pessoa.
Conteúdo: adição de vetores em componentes.
O que a gente vai usar:
  • Sistema de eixos Cartesianas (x positivo para leste, y positivo para norte)
  • Representar cada passo como um vetor em componentes (ex.: (De)
  • Somar as componentes x entre si e as componentes y entre si

Passo 2

Primeiro, define as direções:
  • Norte = direção +hatjmath (eixo y positivo)
  • Sul = direção -hatjmath (eixo y negativo)
  • Leste = direção +hatimath (eixo x positivo)
  • Oeste = direção -hatimath (eixo x negativo)
Então cada movimento vira um vetor:
  1. 2 m para o norte: De
  2. 1 m para o leste: De

Passo 3

Continuando:
3) 5 m para o sul: De
4) 3 m para o oeste: De

Passo 4

Agora a gente soma todas as componentes x e todas as componentes y separadamente, porque vetor resultante é a soma dos vetores:
Para x:
De
Para y:
De

Resposta

O vetor posição final é
vec r = (-2),hatimath ;+;(-3),hatjmath(em metros)
Ou, se preferir,
vec r = -2,hatimath - 3,hatjmath ;;(m)
que corresponde à alternativa c).

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