Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será realizado um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e será no valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor à vista do produto negociado com o cliente, que corresponde ao financiamento aprovado. O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é
a) 398,02.
b) 400,00.
c) 401,94.
d) 404,00.
e) 406,02.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que comprou um produto financiado com juros compostos de 1% ao mês. Ela vai fazer dois pagamentos: o primeiro de R$ 202,00 daqui a um mês e o segundo de R$ 204,02 daqui a dois meses. A gente precisa descobrir qual é o valor à vista desse produto, ou seja, quanto realmente ele vale hoje, considerando esses pagamentos futuros e os juros. Para resolver isso, vamos usar o conceito de valor presente no estudo de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são juros compostos. É quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. A fórmula para calcular o valor presente $ PV $ de um pagamento futuro $ FV $ é:
PV
Onde:
  • $ i $ é a taxa de juros por período (neste caso, 1% ou 0,01)
  • $ n $ é o número de períodos (meses)

Passo 3

Vamos calcular o valor presente de cada um dos dois pagamentos que serão feitos.
Primeiro pagamento: R$ 202,00 daqui a 1 mês
202,00 daqui a 1 mês**
Segundo pagamento: R$ 204,02 daqui a 2 meses
PV1 = 202(1 + 0,01)^1 = 2021,01 approx 200

Passo 4

Agora, somamos os valores presentes dos dois pagamentos para encontrar o valor à vista do produto.
PVtotal = PV1 + PV2 approx 200 + 200 = 400

Resposta

O valor à vista que deve constar na nota fiscal é R$ 400,00. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 400,00.

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