Durante a pandemia de covid-19, percebeu-se que o número de pessoas contaminadas aumentava como uma progressão geométrica de razão 2 em uma semana para a outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana o número de contaminados será igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o número de pessoas contaminadas pelo covid-19 está crescendo como uma progressão geométrica com razão 2 a cada semana em Mozarlândia. A gente precisa descobrir quantas pessoas estarão contaminadas na quarta semana, começando com 120 habitantes já contagiados. Vamos usar a ideia de progressão geométrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão é 2, o que significa que a cada semana o número de contaminados dobra.
A fórmula para achar o $ n $-ésimo termo de uma PG é:
n
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar.
  • $ a_1 $ é o primeiro termo (número inicial de contaminados).
  • $ r $ é a razão da PG.
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ a_1 = 120 $ (número inicial de contaminados)
  • $ r = 2 $ (a cada semana o número dobra)
  • Queremos encontrar o número de contaminados na quarta semana, então $ n = 4 $.

Passo 4

Agora, vamos trocar esses valores na fórmula para encontrar $ a_4 $:
a4
Calculando $ 2^3 $:
a4 = 120 times 2^(4-1) = 120 times 2^3
Então:
2^3

Resposta

Na quarta semana, o número de contaminados será igual a 960 pessoas.

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