Uma pessoa jurídica deve R 150.000,00 a uma instituição bancária, sendo o vencimento em 2 meses contado a partir da data de hoje. A empresa negocia com o banco a substituição dessa dívida por outros dois valores iguais nos meses 4 e 5 contados de hoje. Sendoçãáçãí3,6 %$ ao mês a taxa de juros (compostos), determine os pagamentos para cada data focal:
de hoje a quatro meses;

Passo 1

O enunciado diz que hoje t=0 existe uma dívida de R\$150\,000 cujo vencimento original é em t=2 meses. Em vez de pagar esse valor em t=2, a empresa vai pagar duas prestações iguais em t=4 e t=5 meses. A taxa de juros é de i=3{,}6\% ao mês, capitalizados mensalmente. Para resolver, vamos usar equivalência de capitais:
– Trazer o valor devido em t=2 para uma data focal em t=4.
– Igualar esse valor ao valor equivalente, em t=4, das duas prestações em t=4 e t=5.
– Resolver para o valor da prestação X.

Passo 2

Calcular o montante da dívida original em t=4. Como são 2 meses entre t=2 e t=4, usamos
V_{4} \;=\; 150\,000\,(1+i)^{2} \;\;=\; 150\,000\,(1{,}036)^{2} \;\;=\; 150\,000\cdot1{,}073296 \;\;=\; 160\,994{,}40.

Passo 3

Chamando de X cada prestação, o valor equivalente dessas duas prestações na data focal t=4 é
X \;+\; \frac{X}{1+i} \;=\; X\Bigl(1 + \tfrac{1}{1{,}036}\Bigr) \;=\; V_{4}.
Logo,
X\Bigl(1 + \tfrac{1}{1{,}036}\Bigr) \;=\; 160\,994{,}40.

Passo 4

Calcular o coeficiente
1 + \frac{1}{1{,}036} \;=\; 1 + 0{,}965251 \;=\; 1{,}965251.
Assim,
X \;=\; \frac{160\,994{,}40}{1{,}965251} \;\approx\; 81\,920,00.

Resposta

Cada prestação a ser paga em t=4 e em t=5 meses vale, aproximadamente,
\boxed{X \approx R\$81\,920,00.}
Esse valor garante equivalência à dívida original de R\$150\,000 vencida em 2 meses, tomando-se como data focal t=4.

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