A taxa de juros nominal exigida por uma instituição financeira é de 15 \% ao ano. Calcule a taxa efetiva anual, sabendo que o período de capitalização dos juros é:
quadrimestre.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de juros nominal de 15\% ao ano com capitalização quadrimestral. Queremos encontrar a taxa efetiva anual correspondente. O conteúdo é conversão de taxa nominal para taxa efetiva, usando a fórmula de capitalização composta.

Passo 2

Determinar o número de períodos de capitalização por ano m. Como cada quadrimestre tem 4 meses e o ano tem 12 meses, temos
m = \frac{12}{4} = 3.

Passo 3

Calcular a taxa de juros por período de capitalização. A taxa nominal anual é 0,15 ao ano, então a taxa por quadrimestre é
i = \frac{0,15}{3} = 0,05.

Passo 4

Aplicar a fórmula da taxa efetiva anual. Se i é a taxa por período e há m períodos por ano, então
1 + i_{\text{efetiva}} = (1 + i)^{m}.
Substituindo:
1 + i_{\text{efetiva}} = (1 + 0,05)^{3} = 1,157625
portanto
i_{\text{efetiva}} = 1,157625 - 1 = 0,157625.

Resposta

A taxa efetiva anual é 15,7625\%.

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