Para um poupador que deseja ganhar 2 \% ao mês (juros compostos), o que é mais rentável: i) Receber R$18.000,00 de hoje a quatro meses ou; ii) R$ 25.000,00 de hoje a 12 meses?

Passo 1

O enunciado pede para compararmos duas alternativas de recebimento de valores futuros, usando juros compostos à taxa de 2\% ao mês. Precisamos calcular o valor presente de cada alternativa e ver qual delas é maior:
– Alternativa (i): receber \text{R\$ }18\,000 daqui a 4 meses.
– Alternativa (ii): receber \text{R\$ }25\,000 daqui a 12 meses.

Passo 2

Para calcular o valor presente com juros compostos usamos
PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}
onde PV é o valor presente, FV é o valor futuro, i = 0,02 é a taxa mensal, e n é o número de meses.
Logo, para a alternativa (i) temos
PV_1 = \frac{18\,000}{(1 + 0,02)^{4}}.

Passo 3

Análogamente, para a alternativa (ii) obtemos
PV_2 = \frac{25\,000}{(1 + 0,02)^{12}}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
(1 + 0,02)^{4} \approx 1,082432 \quad\Longrightarrow\quad PV_1 \approx \frac{18\,000}{1,082432} \approx 16\,629
(1 + 0,02)^{12} \approx 1,268242 \quad\Longrightarrow\quad PV_2 \approx \frac{25\,000}{1,268242} \approx 19\,717
Como PV_2 > PV_1, a segunda opção vale mais hoje.

Resposta

É mais rentável optar por receber \text{R\$ }25\,000 em 12 meses.

Exercícios relacionados