Uma haste uniforme, de comprimento L e massa M, está presa por um pivô em uma de suas extremidades. A haste está na horizontal. Determine:
a. O torque (de módulo) sobre o pivô devido ao peso da haste.
b. A força vertical que o pivô exerce na haste, para mantê-la em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado descreve uma haste uniforme de massa M e comprimento L, presa por um pivô em uma extremidade e mantida horizontal em equilíbrio. Vamos usar conceitos de estática de corpo rígido: o torque gerado pelo peso em torno do pivô e a condição de equilíbrio de forças (somatório das forças verticais igual a zero).

Passo 2

O peso da haste atua no seu centro de massa, que está à distância \tfrac{L}{2} do pivô. O módulo do torque em relação ao pivô é o produto da força peso Mg pela alavanca (\tfrac{L}{2}$:
\tau \;=\; Mg \times \frac{L}{2} \;=\; \frac{MgL}{2}.)

Passo 3

Para a haste ficar em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero. Há o peso Mg atuando para baixo e a reação vertical do pivô F_{\text{v}} atuando para cima. Logo,
F_{\text{v}} - Mg = 0 \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{v}} = Mg.

Resposta

(a) \displaystyle \tau = \frac{MgL}{2}.
(b) \displaystyle F_{\text{v}} = Mg.

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