Uma haste uniforme, de comprimento
e massa
, está presa por um pivô em uma de suas extremidades. A haste está na horizontal. Determine:
a. O torque (de módulo) sobre o pivô devido ao peso da haste.
b. A força vertical que o pivô exerce na haste, para mantê-la em equilíbrio.
a. O torque (de módulo) sobre o pivô devido ao peso da haste.
b. A força vertical que o pivô exerce na haste, para mantê-la em equilíbrio.
Passo 1
O enunciado descreve uma haste uniforme de massa
e comprimento
, presa por um pivô em uma extremidade e mantida horizontal em equilíbrio. Vamos usar conceitos de estática de corpo rígido: o torque gerado pelo peso em torno do pivô e a condição de equilíbrio de forças (somatório das forças verticais igual a zero).
Passo 2
O peso da haste atua no seu centro de massa, que está à distância
do pivô. O módulo do torque em relação ao pivô é o produto da força peso
pela alavanca (\tfrac{L}{2}$:
Passo 3
Para a haste ficar em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero. Há o peso
atuando para baixo e a reação vertical do pivô
atuando para cima. Logo,
Resposta
(a)
(b)
(b)