Uma pessoa com massa 75 kg está em pé num elevador que sobe com a velocidade de 3 m / s. Num dado instante o elevador (e a pessoa dentro dele) começa a parar, com aceleração -2 m / s^{2}. Diga, justificando, qual o valor da força normal que age na pessoa nesse instante.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Massa da pessoa: m=75\\ \text{kg}.
  • Velocidade inicial do elevador: 3\\ \text{m/s} (essa velocidade não entra no cálculo da força naquele instante, mas indica que o elevador estava subindo).
  • Aceleração no instante considerado: a=-2\\ \text{m/s}^2 (o sinal negativo indica que a aceleração é para baixo, isto é, o elevador está diminuindo a velocidade de subida).
  • Pergunta: qual é o valor da força normal N que age na pessoa nesse instante? (Justificar.)

Passo 2

Quais forças atuam na pessoa (diagrama de corpo livre verbal)?
  • Força peso, dirigida para baixo, de módulo mg, onde g é a aceleração da gravidade.
  • Força normal do piso do elevador sobre a pessoa, dirigida para cima, de módulo N.
    Não há outras forças verticalmente relevantes aqui (despreza-se resistência do ar etc.).

Passo 3

Escolha de eixo e fórmula física a usar:
  • Adoto sentido positivo para cima.
  • Vou usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:
\sum F = m a.
Aplicando isso na direção vertical, com forças positivas para cima, temos:
N - mg = m a.
Aqui cada símbolo significa:
  • N: módulo da força normal (para cima).
  • m: massa da pessoa.
  • g: aceleração da gravidade (módulo).
  • a: aceleração da pessoa (positiva para cima; no problema a=-2\\ \text{m/s}^2).

Passo 4

Isolando N na equação para obter a fórmula prática:
N = mg + m a = m(g + a).
Comentário didático: essa expressão mostra que a força normal é igual ao peso mais um termo m a. Se a for negativa (aceleração para baixo), então N<mg e a pessoa “sente-se” mais leve; se a for positiva (aceleração para cima), então N>mg e a pessoa “sente-se” mais pesada.

Passo 5

Substituição dos valores numéricos e contas passo a passo:
  • Tomando g=9,8\\ \text{m/s}^2 (valor usual),
  • Primeiro calcule g+a:
g+a = 9,8 + (-2) = 7,8\\ \text{m/s}^2.
  • Agora calcule N = m(g+a):
N = 75 \cdot 7,8.
Fazendo a multiplicação:
75\cdot 7,8 = 75\cdot \frac{78}{10} = \frac{75\cdot 78}{10} = \frac{5850}{10} = 585.
Portanto
N = 585\\ \text{N}.

Passo 6

Interpretação física e verificação rápida:
  • O peso da pessoa é mg = 75\cdot 9,8 = 735\\ \text{N}.
  • A força normal calculada 585\\ \text{N} é menor que o peso 735\\ \text{N}, como esperado quando o elevador, subindo, começa a frear (aceleração para baixo): a pessoa sente-se mais leve.
  • Unidade e sinal: N é um módulo positivo; a direção é para cima (força que o piso exerce sobre a pessoa).

Resposta

585\\ \text{N}

Exercícios relacionados