Uma pessoa com massa 75 kg está em pé num elevador que sobe com a velocidade de
. Num dado instante o elevador (e a pessoa dentro dele) começa a parar, com aceleração
. Diga, justificando, qual o valor da força normal que age na pessoa nesse instante.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Massa da pessoa:
. - Velocidade inicial do elevador:
(essa velocidade não entra no cálculo da força naquele instante, mas indica que o elevador estava subindo). - Aceleração no instante considerado:
(o sinal negativo indica que a aceleração é para baixo, isto é, o elevador está diminuindo a velocidade de subida). - Pergunta: qual é o valor da força normal
que age na pessoa nesse instante? (Justificar.)
Passo 2
Quais forças atuam na pessoa (diagrama de corpo livre verbal)?
- Força peso, dirigida para baixo, de módulo
, onde é a aceleração da gravidade. - Força normal do piso do elevador sobre a pessoa, dirigida para cima, de módulo
.
Não há outras forças verticalmente relevantes aqui (despreza-se resistência do ar etc.).
Passo 3
Escolha de eixo e fórmula física a usar:
- Adoto sentido positivo para cima.
- Vou usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:
Aplicando isso na direção vertical, com forças positivas para cima, temos:
Aqui cada símbolo significa:
-
: módulo da força normal (para cima). -
: massa da pessoa. -
: aceleração da gravidade (módulo). -
: aceleração da pessoa (positiva para cima; no problema ).
Passo 4
Isolando
na equação para obter a fórmula prática:
Comentário didático: essa expressão mostra que a força normal é igual ao peso mais um termo
. Se
for negativa (aceleração para baixo), então
e a pessoa “sente-se” mais leve; se
for positiva (aceleração para cima), então
e a pessoa “sente-se” mais pesada.
Passo 5
Substituição dos valores numéricos e contas passo a passo:
- Tomando
(valor usual), - Primeiro calcule
:
- Agora calcule
:
Fazendo a multiplicação:
Portanto
Passo 6
Interpretação física e verificação rápida:
- O peso da pessoa é
. - A força normal calculada
é menor que o peso , como esperado quando o elevador, subindo, começa a frear (aceleração para baixo): a pessoa sente-se mais leve. - Unidade e sinal:
é um módulo positivo; a direção é para cima (força que o piso exerce sobre a pessoa).