- Uma pessoa nadando
abaixo da superfície da água em uma piscina olha para o trampolim que está diretamente acima e vê a imagem do trampolim que é formada pela refração na superfície da água. Essa imagem possui uma altura de
acima do nadador. Qual é a altura real do trampolim a partir da superfície da água?
Passo 1
- O enunciado dá: o nadador está
abaixo da superfície da água; a imagem do trampolim, formada pela refração na superfície, fica a acima do nadador. - Pergunta: qual é a altura real do trampolim a partir da superfície da água?
- Vamos usar essas informações e a relação entre posição real e posição aparente numa superfície plana de separação entre dois meios (ar e água).
Passo 2
- Primeiro vou te explicar o princípio físico: quando um objeto em um meio olha-se através de uma superfície plana para um observador em outro meio, a refração faz com que os raios pareçam divergir (ou convergir) de um ponto virtual. Para ângulos pequenos (aproximação paraxial) podemos usar a aproximação
. - Seja
a altura real do trampolim acima da superfície (é o que queremos). Seja a altura da imagem do trampolim acima da superfície (essa imagem é virtual, do ponto de vista do nadador). Considere um raio que parte do trampolim e intercepta a superfície a uma distância horizontal do eixo; geometricamente: e, ao traçarmos a reta refratada e estendermos para cima (para achar a imagem virtual), obtém-se - Pela lei de Snell, para ângulos pequenos:
Usando e cancelando nas razões, obtemos portanto - Explicando em palavras: a altura aparente (a posição da imagem medida a partir da superfície) é a altura real multiplicada pela razão
. Aqui adotamos e (valor usual).
Passo 3
- Agora calculamos a altura da imagem em relação à superfície a partir da informação dada: a imagem fica
acima do nadador, e o nadador está abaixo da superfície. Logo a altura da imagem medida a partir da superfície é
Passo 4
- Usando a relação do Passo 2:
isolamos : Substituindo , e :
Passo 5
- Calculando numericamente: