Uma pessoa necessita de um empréstimo de R$10.000,00. Uma instituição financeira oferece empréstimos a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, sendo que a dívida gerada pelo empréstimo deve ser liquidada em uma única parcela, paga ao final do último mês do contrato. Sabendo que essa pessoa pretende pagar, no máximo, R$11.000,00 na liquidação dessa dívida, temos que o prazo máximo, em quantidade de meses, que deverá durar esse contrato é:
a) 4.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
e) 12.
a) 4.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
e) 12.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um empréstimo com juros simples de 2% ao mês. Precisamos descobrir o prazo máximo, em meses, que a pessoa pode levar para pagar R$11.000,00, considerando que ela pegou R$10.000,00 emprestados. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros.
- $ P $ é o valor principal (o empréstimo inicial).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo em períodos (no caso, meses).
Passo 3
Sabemos que o valor principal $ P $ é R$10.000,00, a taxa de juros $ i $ é 2% ao mês (ou 0,02 em decimal) e o valor total que a pessoa pode pagar é R$11.000,00. Queremos encontrar o tempo $ t $ máximo.
Passo 4
Vamos calcular os juros que a pessoa pode pagar:
Substituindo a fórmula dos juros:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo 10.000 de ambos os lados:
Passo 6
Finalmente, isolamos $ t $:
Então, o tempo máximo é de 5 meses.
Resposta
A opção correta é b) 5.