Uma pessoa necessita de um empréstimo de R$10.000,00. Uma instituição financeira oferece empréstimos a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, sendo que a dívida gerada pelo empréstimo deve ser liquidada em uma única parcela, paga ao final do último mês do contrato. Sabendo que essa pessoa pretende pagar, no máximo, R$11.000,00 na liquidação dessa dívida, temos que o prazo máximo, em quantidade de meses, que deverá durar esse contrato é:
a) 4.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
e) 12.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um empréstimo com juros simples de 2% ao mês. Precisamos descobrir o prazo máximo, em meses, que a pessoa pode levar para pagar R$11.000,00, considerando que ela pegou R$10.000,00 emprestados. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros.
  • $ P $ é o valor principal (o empréstimo inicial).
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ t $ é o tempo em períodos (no caso, meses).

Passo 3

Sabemos que o valor principal $ P $ é R$10.000,00, a taxa de juros $ i $ é 2% ao mês (ou 0,02 em decimal) e o valor total que a pessoa pode pagar é R$11.000,00. Queremos encontrar o tempo $ t $ máximo.

Passo 4

Vamos calcular os juros que a pessoa pode pagar:
Total a pagar = P + J <= 11.000
Substituindo a fórmula dos juros:
10.000 + (10.000 times 0,02 times t) <= 11.000

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
10.000 + 200 times t <= 11.000
Subtraindo 10.000 de ambos os lados:
200 times t <= 1.000

Passo 6

Finalmente, isolamos $ t $:
t
Então, o tempo máximo é de 5 meses.

Resposta

A opção correta é b) 5.

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