Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão. O total de cartões que admitem duas leituras é?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lista de dígitos disponíveis: 2, 4, 5, 6 e 9. Com esses dígitos, foram criados todos os números possíveis de cinco algarismos, e cada número está registrado em um cartão. A pergunta é: Quantos desses cartões permitem duas leituras?
Aqui, “permitir duas leituras” significa que o número pode ser lido de duas maneiras diferentes, como por exemplo, na sua forma normal e quando é virado de cabeça para baixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e simetria de números.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais dígitos podem ser lidos de duas maneiras diferentes quando o cartão é virado de cabeça para baixo. Vamos analisar cada dígito:
  • 2: Quando virado, não forma um número válido com os dígitos disponíveis.
  • 4: Assim como o 2, ao virar não forma um número válido.
  • 5: Também não forma um número válido quando virou.
  • 6: Quando virado, se transforma em 9.
  • 9: Quando virado, se transforma em 6.
Então, apenas os dígitos 6 e 9 permitem que o número seja lido de duas maneiras diferentes.

Passo 3

Agora, como queremos formar números de cinco algarismos que permitem duas leituras, precisamos usar apenas os dígitos que têm essa propriedade, ou seja, 6 e 9.
Para cada posição do número de cinco algarismos, temos 2 opções: escolher 6 ou 9.
Então, para calcular o total de combinações possíveis, usamos a regra do produto na contagem:
2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 2^5 = 32

Resposta

Existem 32 cartões que permitem duas leituras.

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