Uma pessoa obteve um financiamento para ser quitado em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$9.470,00. No dia de vencimento da 10^{\text {a }}prestação, após pago esta, o financiado propõe a financeira a quitação nesta data, das 8 prestações restantes, que the oferece um desconto total de R$ 11.591,28. Determine a taxa de desconto simples bancário aplicada pela financeira.

Passo 1

O enunciado trata de desconto simples bancário aplicado a parcelas mensais. Temos um financiamento quitado em 18 prestações de \,R\$\,9.470, das quais as 8 últimas foram antecipadas no vencimento da 10ª parcela, com desconto total de \,R\$\,11.591{,}28. Para resolver, vamos usar a fórmula do desconto simples bancário
D = N \,d\,t
onde N é o valor nominal da parcela, d a taxa de desconto (por período) e t o tempo de antecipação (em períodos).

Passo 2

Identificamos que há 8 parcelas de valor N = 9.470. Cada parcela é antecipada em t_j meses, com
t_1 = 1,\; t_2 = 2,\;\dots,\;t_8 = 8.

Passo 3

O desconto na j-ésima parcela vale
D_j = N\,d\,t_j
e o desconto total é
\sum_{j=1}^{8}D_j \;=\;\sum_{j=1}^{8}N\,d\,t_j \;=\;N\,d\sum_{j=1}^{8}t_j.

Passo 4

Calculamos a soma dos tempos:
\sum_{j=1}^{8}t_j = 1 + 2 + \cdots + 8 = 36\quad(\text{meses}).

Passo 5

Igualamos o desconto total dado pelo enunciado a essa expressão:
11\,591{,}28 = 9\,470 \times d \times 36.
Daí
d = \frac{11\,591{,}28}{9\,470 \times 36} = 0{,}034.

Passo 6

Convertendo d em porcentagem por mês, obtemos
d = 0{,}034 = 3{,}4\%\text{ ao mês}.ê

Resposta

A taxa de desconto simples bancário é de 3,4 % ao mês.

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