Uma pessoa obteve um finanotamento para ser quitado em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de ao mês para pagamentos antericados, calcular o valor do desconto total concedido.
Resposta: R$ 11.591,28.

Passo 1

Vamos primeiro entender o que o problema pede: temos 18 prestações de R 9.170,00 e, depois de pagar a 10ª, restam 8 prestações de Rªçõ 9.170,00. A financeira oferece um desconto de 3,4% ao mês para quem paga antecipado. Precisamos calcular o valor total desse desconto sobre as 8 prestações que serão quitadas na data da 10ª.

Passo 2

Para quantificar o desconto usamos o conceito de valor presente (VP) de uma série de pagamentos mensais. Se cada prestação é R$ R e a taxa de desconto mensal é i, então o VP de n prestações (pagas nos meses 1,2,…,n) é
VP = R cdot 1 - (1+i)^-ni
Aqui R=9 170, i=0{,}034 e n=8.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
VP = 9170 times 1 - (1,034)^-80,034
Calculamos primeiro (1,034)^{-8}:
(1,034)^8 approx 1,3066 Longrightarrow (1,034)^-8 approx 0,7655
Então
1 - (1,034)^-8 = 1 - 0,7655 = 0,2345,
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VP = 9170 times 0,23450,034 approx 9170 times 6,9029 approx 63310,00

Passo 4

O valor nominal das 8 prestações é
8 times 9170 = 73360,00
O desconto total, portanto, é a diferença entre o valor nominal e o valor presente:
Desconto = 73360,00 - 63310,00 = 10050,00

Resposta

R$ 10.050,00

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